小专题(三) 一元二次方程的实际应用（课件）-【课时掌控】2020-2021学年九年级上册初三数学教辅作业(人教版) (共20张PPT)

小专题(三)　一元二次方程的实际应用 www.yuanchengwh.com 类型一：列一元二次方程解决传播问题1．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ www.yuanchengwh.com 解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑， 则依题意，得1＋x＋(1＋x)x＝81，即(1＋x)2＝81.解得x1＝8，x2＝－10(舍去)．∴(1＋x)3＝(1＋8)3＝729＞700.答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台． www.yuanchengwh.com 类型二：列一元二次方程解决数字问题2．一个两位数的十位数字比个位数字大2，把这个两位数的个位数字与十位数字互换后平方，所得的数值比原来的两位数大138，求原来的两位数． www.yuanchengwh.com 解：设原来的两位数的个位数字为x， 则十位数字为(x＋2)． 根据题意，得(10x＋x＋2)2＝10(x＋2)＋x＋138.解得x1＝－ (舍去)，x2＝1.答：原来的两位数为31. www.yuanchengwh.com 类型三：列一元二次方程解决平均变化率问题3．受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高．据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？ www.yuanchengwh.com 解：(1)设该企业从2014年到2016年利润的年增长率为x，根据题意得2(1＋x)2＝2.88，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍)．答：该企业从2014年到2016年利润的年增长率是20%. (2)2.88×(1＋0.2)＝3.456＞3.4答：该企业2017年的利润能超过3.4亿．　 www.yuanchengwh.com 类型四：列一元二次方程解决几何图形问题4．(襄阳中考)如图所示，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12 m的住房墙，另外三边用25 m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门．所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80 m2? www.yuanchengwh.com 解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m， 则矩形猪舍的另一边长为(26－2x) m.根据题意，得x(26－2x)＝80.化简，得x2－13x＋40＝0.解这个方程，得x1＝5，x2＝8.当x＝5时，26－2x＝16＞12(舍去)；当x＝8时，26－2x＝10＜12.答：所建矩形猪舍的长为10 m，宽为8 m. www.yuanchengwh.com 类型五：列一元二次方程解决销售中的利润问题5．东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润加2元．(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1 080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？ www.yuanchengwh.com 解：(1)(14－10)÷2＋1＝3(档次)．答：此批次蛋糕属第三档次产品． (2)该烘焙店生产的是第x档次的产品， 根据题意得[10＋2(x＋1)]×[76－4(x－1)]＝1 080，整理得x2－16x＋55＝0，解得x1＝5，x2＝11(不合题意，舍去)．答：该烘焙店生产的是五档次的产品．　 www.yuanchengwh.com 6．广西某中学九(1)班组织学生进行“桂林山水一日研学游”活动．某旅行社推出了如下收费标准：(1)如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；(2)如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3 150元，共有多少名同学参加了研学游活动？ www.yuanchengwh.com 解：∵100×30＝3 000＜3 150∴该班人数超过了30人，设九(1)班有x人，根据题意，得x[100－2(x－30)]＝3 150，整理得x2－80x＋1 575＝0，解得x1＝35，x2＝45.当x＝35时，人均旅游费用为100－2(35－30)＝90＞80.符合题意当x＝45时，人均旅游费用为