22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质（课件）-【课时掌控】2020-2021学年九年级上册初三数学教辅作业(人教版) (共26张PPT)

22．1.2　二次函数y＝ax2的图象和性质 www.yuanchengwh.com 1．二次函数y＝ax2的图象的画法仍然是列表、描点、连接．列表时一般取5～7个点，描点时可描出一侧的几个点．再根据对称性找出另一侧的几个点，连线将几个点用平滑的曲线顺次连接起来，抛物线的两端要无限延伸，要“出头”． www.yuanchengwh.com 2．a的作用： (1)a的正负决定抛物线的开口方向和函数的最值． (2)|a|的大小决定抛物线的开口大小；|a|越大，抛物线的开口越小，|a|相等说明抛物线的开口大小相同． 3．抛物线y＝ax2和y＝－ax2的联系： (1)开口大小相同，方向相反． (2)两抛物线关于x轴对称，关于原点中心对称． www.yuanchengwh.com 已知二次函数y＝x2，在－2≤x≤3这个范围内求函数的最值． 【错解】当x＝－2时，y＝(－2)2＝4；当x＝3时，y＝32＝9，所以在－2≤x≤3这个范围内，函数的最小值是4，最大值是9. 【错因分析】没有画出函数图象，对照函数图象具体分析． www.yuanchengwh.com 【正解】由于－2≤x≤3包含了x＝0，所以函数y＝x2的最小值是0，当x＝－2时，y＝4，当x＝3时，y＝9，∴当－2≤x≤3时，函数的最大值是9，最小值是0. www.yuanchengwh.com 1．二次函数y＝ax2的图象是一条 ，其对称轴是 ，顶点坐标是 ．当a＞0时，开口向 ，顶点是它的最 点，当a＜0时，开口向 ，顶点是它的最 点，随着|a|的增长，开口越 ． 抛物线 (0，0) y轴 上 低 下 高 小 www.yuanchengwh.com 2．在二次函数y＝ax2(a≠0)的图象中，①当a＞0，x＞0时，y随x的增大而 ，x＜0时，y随x的增大而 ，当x＝0时，y取最 值是0；②当a＜0，x＞0时，y随x的增大而 ，x＜0时，y随x的增大而 ，当x＝0时，y取最 值是0. 增大 减小 减小 小 增大 大 www.yuanchengwh.com 知识点1：二次函数y＝ax2的图象和性质1．函数y＝x2具有的性质是 (　　)A．当x为任意实数时，y值总为正　　　 B．当x值增加时，y的值也增加C．它的图象关于y轴对称 D．它的图象在第一、三象限内 C www.yuanchengwh.com 2．在下列抛物线中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是 (　　)A．y＝－ x2　　　 B．y＝3x2－1　　　 C．y＝x2＋1　　　 D．y＝ x23．已知抛物线y＝ax2(a＞0)过A(－2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是 (　　)A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1 C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0 C A www.yuanchengwh.com 4．函数y＝－6x2的图象开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x＝ 时，函数y＝－6x2有最 (填“大”或“小”)值，这个值为 ． 向下 (0，0) y轴 0 大 0 www.yuanchengwh.com 5．已知二次函数y＝(m－)x2的图象开口向下，则m的取值范围是 ；若二次函数y＝(k＋2)x2的图象有最高点，则k的取值范围是 . k＜－2 m＜ www.yuanchengwh.com 知识点2：确定二次函数y＝ax2的解析式6．二次函数图象如图所示．(1)求这个二次函数解析式；(2)若另一函数图象与该函数图象关于x轴对称， 试求另一个函数的解析式． www.yuanchengwh.com 解：(1)设二次函数解析式为y＝ax2， 因图象过点(2，2)，代入解析式得a＝ ， 故所求的解析式为y＝ x2. (2)设另一个二次函数的解析式为y＝kx2， 由题意得点(2，－2)在二次函数y＝kx2的图象上， 代入y＝kx2得k＝－ ， 所以另一个二次函数的解析式为y＝－ x2. www.yuanchengwh.com 7．(毕节中考)