22.1.4 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式（课件）-【课时掌控】2020-2021学年九年级上册初三数学教辅作业(人教版) (共21张PPT)

第2课时　用待定系数法求二次函数的解析式 www.yuanchengwh.com 利用待定系数法求二次函数的解析式时，一般有以下几种情况(a≠0)： (1)顶点在原点，可设为y＝ax2； (2)对称轴是y轴(或顶点在y轴上)，可设为y＝ax2＋k； (3)顶点在x轴上(或抛物线与x轴只有一个交点)，可设为y＝a(x－h)2； www.yuanchengwh.com (4)抛物线过原点，可设为y＝ax2＋bx； (5)已知顶点(h，k)时，可设顶点式为y＝a(x－h)2＋k； (6)已知抛物线上三点坐标时，可设一般式为y＝ax2＋bx＋c； (7)已知抛物线与x轴两交点坐标为(x1，0)，(x2，0)时，可设交点为y＝a(x－x1)(x－x2)． www.yuanchengwh.com 已知抛物线经过(3，5)，A(4，0)，B(－2，0)，且与y轴交于点C.求二次函数解析式． 【错解】设二次函数为y＝a(x－3)2＋5，求得y＝－5x2＋30x－40. 【错因分析】此题误将(3，5)当成抛物线顶点，将抛物线解析式设成顶点式． 【正解】设抛物线解析式为y＝a(x＋2)(x－4)，将(3，5)代入得：a＝－1，∴y＝－(x＋2)(x－4)，即y＝－x2＋2x＋8. www.yuanchengwh.com 1．一般式y＝ax2＋bx＋c：已知图象上 点坐标或 对x，y值，分别代入一般式，可以求得函数解析式． 2．顶点式y＝a(x－h)2＋k：已知抛物线 坐标和另 点坐标，可求得解析式． 3．交点式y＝a(x－x1)(x－x2)，其中x1，x2是图象与 两交点的 坐标，适合此特点的抛物线设为交点式． 任意三 三 顶点 一 x轴 横 www.yuanchengwh.com 知识点1：利用“三点式”求二次函数解析式1．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，0)，(0，－2)，(1，－2)．则这个二次函数的解析式为 ．2．已知二次函数的图象经过点(－1，－6)，(1，－2)和(2，3)，则这个二次函数的解析式为 ． y＝x2－x－2 y＝x2＋2x－5 www.yuanchengwh.com 知识点2：用顶点式求二次函数解析式3．已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象顶点是(1，3)，则b，c的值是 (　　)A．b＝2，c＝－2　　　　　　　　　 B．b＝2，c＝2C．b＝－2，c＝2 D．b＝－2，c＝－2 B www.yuanchengwh.com 4．(无锡中考)若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为 ． y＝－x2＋4x－3 www.yuanchengwh.com 5．已知二次函数图象的顶点坐标为(1，－1)，且经过原点(0，0)．求该函数的解析式． 解：设抛物线解析式为y＝a(x－h)2＋k，∵顶点(1，－1)，代入y＝a(x－h)2＋k中得y＝a(x－1)2－1. ∵该二次函数经过原点(0，0)，∴0＝a(0－1)2－1，∴a＝1，∴函数解析式为y＝(x－1)2－1，即y＝x2－2x. www.yuanchengwh.com 知识点3：利用交点式求二次函数解析式6．(南昌中考)已知某二次函数图象如图所示，则该函数解析式为 (　　) A．y＝－x2＋2x＋3B．y＝x2－2x－3C．y＝－x2－2x＋3D．y＝－x2－2x－3 A www.yuanchengwh.com 7．已知抛物线y＝x2＋px＋q过点(5，0)，(－5，0)，则该函数解析式为 . y＝x2－25 www.yuanchengwh.com 8．若抛物线的最高点的纵坐标是3，且过点(0，0)，(12，0)，则它的解析式为 (　　)A．y＝－ x2＋x　　　　 B．y＝ x2－xC．y＝－12x2＋x D．y＝12x2－x A www.yuanchengwh.com 9．抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点在y轴上，且经过(－1，3)，(－2，6)两点，则其解析式为 (　　)A．y＝x2－2 B．y＝－x2＋2C．y＝x2＋2 D．y＝－x2－x C www.yuanchengwh.co