22.2 二次函数与一元二次方程（课件）-【课时掌控】2020-2021学年九年级上册初三数学教辅作业(人教版) (共22张PPT)

22．2　二次函数与一元二次方程 www.yuanchengwh.com 函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当y＝0时，得到一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，那么一元二次方程的根就是二次函数的图象与x轴交点的横坐标，因此，二次函数的图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况： www.yuanchengwh.com (1)当二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴有两个交点时，b2－4ac＞0，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根； (2)当二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴有且只有一个交点时，b2－4ac＝0，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根； (3)当二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴无交点时，b2－4ac＜0，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实数根． www.yuanchengwh.com (日照中考)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，其对称轴为直线x＝1，若其与x轴一交点为A(3，0)，则由图象可知，不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是________． 【错解】x＜3 【错因分析】错解只是片面地理解图象的 含义，没有从二次函数图象整体来分析， 应特别注意二次函数与x轴的两个交点坐标． 【正解】－1＜x＜3 www.yuanchengwh.com 抛物线y＝ax2＋bx＋c在x轴上的交点与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0之间的关系：(1)如果抛物线与x轴 交点，那么一元二次方程 实数根；(2)如果抛物线与x轴只有 个交点，此时的交点就是抛物线的顶点，那么一元二次方程有两个 的实数根；(3)如果抛物线与x轴有 个交点，那么一元二次方程有两个 的实数根，此时，抛物线与x轴两个交点的横坐标x1，x2就是一元二次方程的两个实数根． 无 没有 一 相等 两 不相等 www.yuanchengwh.com 知识点1：二次函数与一元二次方程的关系1．抛物线y＝－3x2－x＋4与坐标轴的交点个数是 个．2．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为－5，7，则抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点坐标为 ． 3 (－5，0)，(7，0) www.yuanchengwh.com 3．抛物线y＝－2x2＋x－1与x轴有 个交点，一元二次方程－2x2＋x－1＝0根的情况是 ．4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与y轴的交点的纵坐标为－3，且方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别为－1，3，则这个二次函数的表达式为 . 0 无实数根 y＝x2－2x－3 www.yuanchengwh.com x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y －1 －0.49 0.04 0.59 1.16 知识点2：利用二次函数求一元二次方程的近似解5．(兰州中考)下表是一组二次函数y＝x2＋3x－5的自变量x与函数值y的对应值： 那么方程x2＋3x－5＝0的一个近似根是 (　　)A．1　　　　　B．1.1　　　　　C．1.2　　　　D．1.3 C www.yuanchengwh.com －1＜x＜2 知识点3：二次函数与不等式的关系6．二次函数y＝x2－x－2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是 ． www.yuanchengwh.com 7．若二次函数y＝－x2＋2x＋k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋k＝0的一个解x1＝3，另一个解x2＝ ，不等式－x2＋2x＋k＜0的解集为 ． －1 x＜－1或x＞3 www.yuanchengwh.com 8．已知二次函数y＝kx2－2x－1的图象和x轴有交点，则k的取值范围是 (　　)A．k＞－1　　　　　　　 B．k≥－1且k≠0C．k≥－1 D．k＞－1且k≠0 B www.yuanchengwh.com 9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是 (　　) A．ac＞0B．b－2a＝0C．当x＞