第二十四章 测试C卷-九年级上册初三数学【同步测试卷】人教版

24.当扇形圆心角为120°时,△ABC 与扇形重叠部分的面积总等于△ABC 面积的 1 3.① 当扇形圆心角与正 三角形的中心角重合时,结论显然成立;②当扇形圆心角不与正三角形ABC 的中心角重合时,连接OA, OB,设OD 交AB 于F,OE 交BC 于G,则△AOF 与△BOG 能旋转重合.∴S四边形OFBG=S△AOB= 1 3S△ABC. 同理,当扇形ODE 转至其他位置时,结论仍然成立. 25.(1)证明:在正方形ABCD 中,AB=BC=AD=2,∠ABC=90°,∵△BEC 绕点B 逆时针旋转90°得到 △ABF,∴△ABF≌△CBE,∴∠FAB=∠ECB,∠ABF=∠CBE=90°,AF=CE,∴∠AFB+∠FAB= 90°,∵线段AF 绕点F 顺时针旋转90°得线段FG,∴∠AFB+∠CFG=∠AFG=90°,∴∠CFG=∠FAB =∠ECB,∴EC∥FG,∵AF=CE,AF=FG,∴EC=FG,∴四边形EFGC 是平行四边形,∴EF∥CG.(2) ∵AD=2,E 是AB 的中点,∴BF=BE=1,∴AF= 5,由平行四边形的性质,△FEC≌△CGF ∴S△FEC =S△CGF,∴S阴影=S扇形BAC+S△ABF+S△FGC-S扇形FAG= 5 2- π 4. 15.第二十四章 测试C卷 一、1.8 3 2.10 3.5 4. 4 3 5.2 6.50° 7.2 8.9 9. 1 3π 10.6+π 二、11.D 12.B 13.B 14.C 15.C 16.D 17.A 18.C 三、19.证明:连接OM,ON,∴OM=ON.过O 作OD⊥PQ,垂足为D,∴MD=ND,PD=QD,∴PM=NQ. 20.连接OD,得∠FOD=∠FDO=15°,∠EOF=60°,∴DAC ︵ 的度数为150°. 21.证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠FAC=∠B+∠C=2∠B.∵AE 平分∠FAC,∴∠FAE=∠EAC =∠B,∴AE∥BC.∵∠EAC=∠EDC=∠B,∴AB∥ED,∴四边形ABDE 是平行四边形. 22.(1)∵四边形ABCD 是☉O 的内接四边形,∴∠A+∠BCD=180°,∵∠DCE+∠BCD=180°,∴∠A =∠DCE,∵DC=DE,∴∠DCE=∠AEB,∴∠A=∠AEB.(2)∵EO⊥CD,∴CF=DF,∴EO 是CD 的 垂直平分线,∴ED=EC,∵DC=DE,∴DC=DE=EC,∴△DCE 是等边三角形,∴∠AEB=60°,∴∠A =∠AEB=60°,∴△ABE 是等边三角形. 23.(1)证明:连接 OT,∵OA=OT,∴∠OAT=∠OTA,又∵AT 平分∠BAD,∴ ∠DAT=∠OAT,∴∠DAT=∠OTA,∴OT∥AC,又∵CT⊥AC,∴CT⊥OT,∴ CT 为☉O 的切线.(2)解:过O 作OE⊥AD 于E,则E 为AD 中点,又∵CT⊥AC,∴ OE∥CT,∴四边形 OTCE 为矩形,∵CT= 3,∴OE= 3,又∵OA=2,∴在 Rt △OAE 中,AE= OA2-OE2= 22-(3)2=1,∴AD=2AE=2. 24.2-1 25.(1)PN 与☉O 相切.证明:连接 ON,则∠ONA=∠OAN,∵PM =PN,∴∠PNM =∠PMN.∵ ∠AMO=∠PMN,∴∠PNM=∠AMO.∴∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠OAM=90°.即PN 与☉O 相 切.(2)成 立.证 明:连 接 ON,则∠ONA=∠OAN,∵PM =PN,∴∠PNM =∠PMN.在 Rt△AOM中,∴∠OMA+∠OAM=90°,∴∠PNM+∠ONA=90°.∴∠PNO=180°-90°=90°.即PN 与 ☉O 相切.(3)解:连接ON,由(2)可知∠ONP=90°.∵∠AMO=15°,PM=PN,∴∠PNM=15°,∠OPN =30°,∴∠PON=60°,∠AON=30°.作 NE⊥OD,垂足为点E,则 NE= 3 2. S阴影=S△AOC+S扇形AON- S△CON= 1 2OC ·OA+ 30 360×π×1 2- 1 2CO ·NE= 1 2×1×1+ 1 12π- 1 2×1× 3 2= 1 2+ 1 12π- 3 4. 图1 图2 图3 16.月考试卷(二) 一、1.(1)CD⊥AB (2)∠B=60° (3)AC=CD(答案不唯一) 2. 17 4 3.15° 或75° 4.5 5.30° 6.52 7.3 8.10π 9.1503 10.6π 二、11.C 12.A 13.C 14.C 15.D 16.A 17.B 18.B 三、19.证△ODC≌△OEC. 20.证明:连接AC,∵AB 是☉O 的直径,∴∠ACB=90°.∵BC=CF,∴∠B=∠F.又∵∠E=