1.3 二次函数的性质-2020-2021学年九年级数学上册同步测试（浙教版）

1.3二次函数的性质同步测试 【浙教版】 参考答案与试题解析 一．选择题 1．（2020•崇州市模拟）对于二次函数y＝2（x﹣1）2﹣8，下列说法正确的是（　　） A．图象开口向下 B．当x＞1时，y随x的增大而减小 C．当x＜1时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴是直线x＝﹣1 【思路点拨】根据二次函数的性质对比四个选项即可得出结论． 【答案】解：A、y＝2（x﹣1）2﹣8， ∵a＝2＞0， ∴图象的开口向上，故本选项错误； B、当x＞1时，y随x的增大而增大；故本选项错误； C、当x＜1时，y随x的增大而减小，故本选项正确； D、图象的对称轴是直线x＝1，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是将二次函数关系式变为顶点式，联立二次函数性质对比四个选项即可． 2．（2020•岐山县二模）若抛物线y＝x2+mx+n的顶点在x轴上，且过点A（a，b），B（a+6，b），则b的值为（　　） A．9 B．6 C．3 D．0 【思路点拨】根据抛物线y＝x2+mx+n的顶点在x轴上，可知△＝0，从而可以得到m与n的关系，再根据抛物线y＝x2+mx+n过点A（a，b），B（a﹣4，b），可以得到a和m的关系，从而可以求得b的值． 【答案】解：∵抛物线y＝x2+mx+n顶点在x轴上， ∴△＝m2﹣4×1×n＝m2﹣4n＝0， ∴n＝m2， ∵抛物线y＝x2+mx+n过点A（a，b），B（a+6，b）， ∴b＝a2+ma+n，b＝（a+6）2+m（a+6）+n， ∴a2+ma+n＝（a+6）2+m（a+6）+n， 化简，得 a＝， ∴b＝a2+ma+n＝（）2+m×+m2＝9， 故选：A． 【点睛】考查了二次函数的性质，解题的关键是正确的表示出二次函数的对称轴，难度不大． 3．（2020•宝应县一模）二次函数y＝x2﹣ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，下列结论不正确的是（　　） A．a＝2 B．顶点的坐标为（1，﹣4） C．当﹣1＜x＜3时，y＞0 D．当x＞3时，y 随着x的增大而增大 【思路点拨】根据题意和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【答案】解：∵二次函数y＝x2﹣ax+b对称轴为直线x＝1， ∴﹣＝1，得a＝2，故选项A正确； ∵该函数图象过点（﹣1，0）， ∴0＝1﹣2×（﹣1）+b，得b＝﹣3， ∴y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4， ∴该抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），故选项B正确； ∵二次函数y＝x2﹣ax+b对称轴为直线x＝1，过点（﹣1，0）， ∴该函数过点（3，0）， ∴当﹣1＜x＜3时，y＜0，故选项C不正确； ∴当x＞1时，y随x的增大而增大，故选项D正确； 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答． 4．（2020•安阳模拟）二次函数y＝﹣x2+4x+1的图象中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（　　） A．x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2 【思路点拨】先将题目中的函数解析式化为顶点式，然后根据二次函数的性质，即可得到y随x的增大而减小时x的取值范围． 【答案】解：∵二次函数y＝﹣x2+4x+1＝﹣（x﹣2）2+5， ∴当x＞2时，y随x的增大而减小，当x＜2时，y随x的增大而增大， ∴若y随x的增大而减小，则x的取值范围是x＞2， 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 5．（2020•陕西模拟）二次函数y＝ax2﹣8ax（a为常数）的图象不经过第三象限，在自变量x的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为﹣3，则a的值是（　　） A． B．﹣ C．2 D．﹣2 【思路点拨】根据题意和题目中的函数解析式，利用二次函数的性质可以求得a的值，本题得以解决． 【答案】解：∵二次函数y＝ax2﹣8ax＝a（x﹣4）2﹣16a， ∴该函数的对称轴是直线x＝4， 又∵二次函数y＝ax2﹣8ax（a为常数）的图象不经过第三象限， ∴a＞0， ∵在自变量x的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为﹣3， ∴当x＝2时，a×22﹣8a×2＝﹣3， 解得，a＝， 故选：A． 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 6．（2020•江津区校级模拟）使关于x的二次函数y＝﹣x2+（a﹣2）x﹣3在y轴右侧y随x的增大而减小，且使得关于x的分式方程有整数解的整数a的和为（　　） A．1 B．﹣2 C．8 D．10 【思路点拨】根据二次函数y＝﹣x2+（a﹣2）