专题2.3 双曲线A卷-2020-2021学年高二数学（理）阶段性复习测试卷（人教A版选修2-1）

专题2.3 双曲线 A卷 （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．双曲线 的离心率为 （ )． A． B． C． D． 2．若双曲线 ( ， )的焦距为 ，且实轴长是虚轴长的 倍，则 的方程为 （ )． A． B． C． D． 3．若双曲线 ( ， )的离心率为 ，则其渐近线的方程为（ )． A． B． C． D． 4．已知双曲线 ( ， )的左、右顶点分别为 ，虚轴的上、下 端点分别为 .若四边形 为正方形，则双曲线的离心率为 （ )． A． B． C． D． 5．已知双曲线 ( ， )，以 的右焦点为圆心且与 的渐近线相 切的圆的半径是 （ )． A． B． C． D． 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分,把答案填在题中横线上) 6．在平面直角坐标系 中，双曲线 上一点 的横坐标是 ，则 到双曲 线右焦点 的距离是________. 7．已知 为坐标原点， 分别为双曲线 的左、右焦点，点 在双曲线的 左支上，且满足 ，则 ________． 8．若双曲线 的焦点与椭圆 的焦点相同，则双曲线的虚轴长为________． 三、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 9．已知双曲线 的两个焦点分别为 ，双曲线上一点 满足 ， 求 的周长. 10．已知双曲线 ( )的渐近线方程为 ，左、右焦点 分别为 ， ，且双曲线被直线 所截得的弦长为 . (1)求双曲线 的方程； (2)若过 且倾斜角为 的直线交 于 两点，求 的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题2.3 双曲线 A卷 （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．双曲线 的离心率为 （ )． A． B． C． D． 【答案】C. 【解析】将 变形为 ，得 ， ，从而 ，得原双曲线的离心率 . 2．若双曲线 ( ， )的焦距为 ，且实轴长是虚轴长的 倍，则 的方程为 （ )． A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】由题意知， 解得 即 的方程为 ． 3．若双曲线 ( ， )的离心率为 ，则其渐近线的方程为（ )． A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】令 ，得双曲线的渐近线方程为 ．由 ，得 EMBED Equation.DSMT4 ，得 ，即渐近线的方程为 ． 4．已知双曲线 ( ， )的左、右顶点分别为 ，虚轴的上、下 端点分别为 .若四边形 为正方形，则双曲线的离心率为 （ )． A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】由正方形的性质知， ，即 ，联立 ，得离心率 ． 5．已知双曲线 ( ， )，以 的右焦点为圆心且与 的渐近线相 切的圆的半径是 （ )． A． B． C． D． 【答案】B． 【解析】由题意知， 的渐近线方程为 ．设圆的半径为 ，圆心坐标为