专题2.4 双曲线B卷-2020-2021学年高二数学（理）阶段性复习测试卷（人教A版选修2-1）

专题2.4 双曲线 B卷 （本试卷满分60分，建议用时：45分钟） 一、选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若双曲线 的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 ，则 （ ）． A． B． C． D． 2．“双曲线 的方程为 ”是“双曲线 的离心率为 ”的 （ ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若双曲线经过点 ，且它的两条渐近线方程是 ，则双曲线的方程为（ ）． A． B． C． D． 4．如图， 和 分别是双曲线 的两个焦点， 和 是以原点 为圆心， 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且 是等边三角形，则双曲线的离心率为 （ ）． A． B． C． D． 5．已知直线 的方程为 ，双曲线 的方程为 .若直线 与双曲线 的 右支相交于不同的两点，则实数 的取值范围是 （ ）． A． B． C． D． 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上) 6．若直线 与双曲线 无公共点，则实数 的取值范围是________. 7．已知双曲线 上一点 满足 ，则 . 8．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，点 在双曲线的右 支上，且 ，则此双曲线的离心率 的最大值为 ． 三、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 9．已知双曲线 ，经过点 能否作一条直线 ，使 与双曲线交于 ，且 点 是线段 的中点．若存在这样的直线 ，求出它的方程；若不存在，说明理由． 10．已知 EMBED Equation.DSMT4 ， ，且 ． (1)求点 的轨迹 的方程； (2)若直线 与曲线 交于 两点， ，且 ， 试求实数 的取值范围. � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题2.4 双曲线 B卷 （本试卷满分60分，建议用时：45分钟） 一、选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若双曲线 的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 ，则 （ ）． A． B． C． D． 【答案】B． 【解析】设 为双曲线的一个顶点，由题意知 ， ，其中一条渐近线方程为 ，即 为该双曲线的一条渐近线的方程，上顶点 到 的距离为 ，解得 ． 2．“双曲线 的方程为 ”是“双曲线 的离心率为 ”的 （ ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A． 【解析】若双曲线 的方程为 ，则 ， ，从而 ，得 的离心率 ；反之，若双曲线 的离心率为 ，即 ，联立 ，得 ，可见 的大小及焦点位置均未定，故不能推出 的方程为 ，所以“双曲线 的方程为 ”是“双曲线 的离心率为 ”的充分不必要条件． 3．若双曲线经过点 ，且它的两条渐近线方程是 ，则双曲线的方程为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】由渐近线方程 ，可设双曲线的方程为 ，将坐标 代入双曲线的方程中，得 ，故双曲线的方程为 ． 4．如图， 和 分别是双曲线 的两个焦点， 和 是以原点 为圆心， 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且 是等边三角形，则双曲线的离心率为 （ ）． A．