专题1.2 矩形的性质与判定（讲练）-简单数学之2020-2021学年九年级上册同步讲练（北师大版）

专题1.2 矩形的性质与判定 典例体系 一、知识点 1、矩形的性质 矩形的性质由平行四边形的性质+矩形的特性组成。因此，要学习矩形的性质，在平行四边形性质各性质基础上，我们更应该熟练掌握的是矩形的特性 1）.内角为90° 2）.对角线相等 3）.以矩形对角线性质为基础，我们推导出另一条重要推论： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 2、矩形的判定方法分为两种途径： 1）.在四边形基础上证明三个角等于，即三个角等于的四边形是矩形； 在平行四边形基础上+矩形特性： 2）.对角线相等的平行四边形是矩形； 3）.有一个角是的平行四边形是矩形； 二、考点点拨与训练 考点1：应用矩形的性质进行计算、求解 典例：（2020·黑河市第二中学初二期末）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝16，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，BG＝20. (1)当折痕的另一端F在AB边上时，如图．求的面积； (2)当折痕的另一端F在AD边上时，如图．证明四边形BGEF为菱形，并求出折痕GF的长. 方法或规律点拨 本题考查了矩形与折叠问题，菱形的判定，图形折叠的相关性质（图形沿某条直线折叠后，原图形与其对应的图形是全等的）；直角三角形的勾股定理（直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方）；矩形的性质之一（矩形的两组对边对应相等，矩形的四个内角都是90°）． 巩固练习 1．（2020·山东章丘初一期末）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG＝50°，则∠BGE＝( ) A．100° B．90° C．80° D．70° 2．（2020·河北初三其他）如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（　　） A．110° B．120° C．140° D．150° 3．（2020·河北宁晋东城实验学校初三开学考试）在分割矩形的课外实践活动中，甲、乙两人进行如下操作： 甲：将矩形按图1所示分割成四个三角形，然后将四个三角形分别沿矩形的边向外翻折，得到一个面积是原来矩形面积2倍的菱形； 乙：将矩形按图2所示分割成四个三角形，然后将四个三角形分别沿矩形的边向外翻折，得到一个面积是原来矩形面积2倍的矩形． 对于这两人的操作，以下判断正确的是（ ） A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．甲不正确、乙正确 D．甲正确、乙不正确 4．（2020·内蒙古林西初二期末）如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC′＝125°，那么∠ABE的度数为( ) A．15° B．20° C．25° D．30° 5．（2019·河南栾川初二期末）如图，在矩形ABCD中，E在AD上，且EF丄 EC，DE =2，矩形的周长为16，则AE的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．7 6．（2020·河南淮滨初二期末）如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置，H是EG的中点，若AB＝6，BC＝8，则线段CH的长为(　　) A．2 B． C．2 D． 7．（2020·黑龙江齐齐哈尔初二期末）如图，在矩形中，，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足为、，则的值为（ ） A．10 B．4.8 C．6 D．5 8．（2020·江西南昌初二期末）如图，在中，，，，是斜边上动点，于，于，与相交于点，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 9．（2020·山东阳信初二期末）如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，若∠AOD＝110°，则∠CDE＝________°． 10．（2020·湖南醴陵初二期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD，AE交BC于E，则∠BOE的大小为______． 11．（2020·河南三门峡初二期末）如图，矩形中，，点在上，且，连接，将沿直线翻折，点恰好落在上的点处，则_________． 12．（2020·察哈尔右翼前旗第三中学初二期末）已知：如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，将△BCD沿BD所在直线翻折，使点C落在点F上，如果BF交AD于E． （1）求证：△ABE≌△FDE； （2）求AE的长． 13．（2020·山东中区初二期末）如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，CD上，且∠DAF＝∠BCE． （1）求证：AF＝CE； （2）连接AC，若AC平分∠FAE，∠DAF＝30°，CE＝4，求CD的长． 14．（2020·霍林郭勒市第五中学初三三模）如图，矩形中，，将矩形绕点旋转得到矩形，使点的对应点落在上，交于点，在上取点，使． （1）证：． （2）的度数． （3）知，求的长． 考点2：