专题14 数列综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项详解

专题14 数列综合 【2020年】 1.（2020·新课标Ⅲ）设等比数列{an}满足 ， ． （1）求{an}的通项公式； （2）记 为数列{log3an}的前n项和．若 ，求m． 2.（2020·北京卷）已知 是无穷数列．给出两个性质： ①对于 中任意两项 ，在 中都存在一项 ，使 ； ②对于 中任意项 ，在 中都存在两项 ．使得 ． (Ⅰ)若 ，判断数列 是否满足性质①，说明理由； (Ⅱ)若 ，判断数列 是否同时满足性质①和性质②，说明理由； (Ⅲ)若 是递增数列，且同时满足性质①和性质②，证明： 为等比数列. 3.（2020·江苏卷）已知数列 的首项a1=1，前n项和为Sn．设λ与k是常数，若对一切正整数n，均有 成立，则称此数列为“λ–k”数列． （1）若等差数列 是“λ–1”数列，求λ的值； （2）若数列 是“ ”数列，且an＞0，求数列 的通项公式； （3）对于给定的λ，是否存在三个不同的数列 为“λ–3”数列，且an≥0?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由，[来源:学§科§网Z§X§X§K] 4.（2020·山东卷）已知公比大于 的等比数列 满足 ． （1）求 的通项公式； （2）求 . 5.（2020·天津卷）已知 为等差数列， 为等比数列， ． （Ⅰ）求 和 的通项公式； （Ⅱ）记 的前 项和为 ，求证： ； （Ⅲ）对任意的正整数 ，设 求数列 的前 项和． 6.（2020·浙江卷）已知数列{an}，{bn}，{cn}中， ． （Ⅰ）若数列{bn}为等比数列，且公比 ，且 ，求q与an的通项公式；[来源:学科网] （Ⅱ）若数列{bn}为等差数列，且公差 ，证明： ． 【2019年】 1．【2019·全国I卷文数】记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9=-a5． （1）若a3=4，求{an}的通项公式； （2）若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围． 2．【2019·全国II卷文数】已知 是各项均为正数的等比数列， .[来源:学科网] （1）求 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前n项和． 3．【2019·北京卷文数】设{an}是等差数列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列． （1）求{an}的通项公式； （2）记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值． 4．【2019·天津卷文数】设 是等差数列， 是等比数列，公比大于0，已知 . （1）求 和 的通项公式； （2）设数列 满足 求 . 5．【2019·江苏卷】定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”. （1）已知等比数列{an} 满足： ，求证:数列{an}为“M－数列”； （2）已知数列{bn} 满足: ，其中Sn为数列{bn}的前n项和． ①求数列{bn}的通项公式； ②设m为正整数，若存在“M－数列”{cn} ，对任意正整数k，当k≤m时，都有 成立，求m的最大值． 6．【2019·浙江卷】设等差数列 的前n项和为 ， ， ，数列 满足：对每个 成等比数列． （1）求数列 的通项公式； （2）记 证明： 【2018年】 1．【2018·全国I卷文数】已知数列 满足 ， ，设 ． （1）求 ； （2）判断数列 是否为等比数列，并说明理由； （3）求 的通项公式． 2．【2018·全国III卷文数】等比数列 中， ． （1）求 的通项公式； （2）记 为 的前 项和．若 ，求 ． 3．【2018·全国II卷文数】记 为等差数列 的前 项和，已知 ， ． （1）求 的通项公式； （2）求 ，并求 的最小值． 4．【2018·北京卷文数】设 是等差数列，且 . （1）求 的通项公式； （2）求 . 5．【2018·天津卷文数】设{an}是等差数列，其前n项和为Sn（n∈N*）；{bn}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn（n∈N*）．已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6． （1）求Sn和Tn； （2）若Sn+（T1+T2+…+Tn）=an+4bn，求正整数n的值． 6．【2018·浙江卷】已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{bn}满足b1=1，数列{（bn+1−bn）an}的前n项和为2n2+n． （1）求q的值； （2）求数列{bn}的通项公式． 7．【2018·江苏卷】设 是首项为 ，公差为d的等差数列， 是首项为 ，公比为q的等比数列． （1）设 ，若 对 均成立，求d的取值范围； （2）若 ，证明：存在 ，使得 对 均成立，并求 的取值范围（用 表示）． 【2017年】 1．【2017·全国I卷文数】记Sn为等比数列 的前n项和，已知S2=2，S3=−6． （1）求 的通项公式； （2）求Sn，并判断