专题13 函数与导数综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项详解

专题13 函数与导数综合 【2020年】 1.（2020·新课标Ⅰ文）已知函数 . （1）当 时，讨论 的单调性； （2）若 有两个零点，求 的取值范围. 2.（2020·新课标Ⅱ文）已知函数f（x）=2lnx+1． （1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范围； （2）设a>0时，讨论函数g（x）= 的单调性． 3.（2020·新课标Ⅲ）已知函数 ． （1）讨论 的单调性； （2）若 有三个零点，求 的取值范围． 4.（2020·北京卷）已知函数 ． （Ⅰ）求曲线 的斜率等于 的切线方程； （Ⅱ）设曲线 在点 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 ，求 的最小值． 5.（2020·江苏卷）某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上、桥AB与MN平行， 为铅垂线( 在AB上).经测量，左侧曲线AO上任一点D到MN的距离 (米)与D到 的距离a(米)之间满足关系式 ；右侧曲线BO上任一点F到MN的距离 (米)与F到 的距离b(米)之间满足关系式 .已知点B到 的距离为40米. （1）求桥AB的长度； （2）计划在谷底两侧建造平行于 的桥墩CD和EF，且CE为80米，其中C，E在AB上(不包括端点).桥墩EF每米造价k(万元)、桥墩CD每米造价 (万元)(k>0).问 为多少米时，桥墩CD与EF的总造价最低? 6.（2020·江苏卷）已知关于x的函数 与 在区间D上恒有 ． （1）若 ，求h(x)的表达式； （2）若 ，求k的取值范围； （3）若 求证： ． 7.（2020·山东卷）已知函数 ． （1）当 时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若f（x）≥1，求a的取值范围． 8.（2020·天津卷）已知函数 ， 为 的导函数． （Ⅰ）当 时， （i）求曲线 在点 处的切线方程； （ii）求函数 的单调区间和极值； （Ⅱ）当 时，求证：对任意的 ，且 ，有 ． 9.（2020·浙江卷）已知 ，函数 ，其中e=2.71828…为自然对数的底数． （Ⅰ）证明：函数 在 上有唯一零点； （Ⅱ）记x0为函数 在 上的零点，证明： （ⅰ） ； （ⅱ） ．[来源:学科网ZXXK] 【2019年】 1．【2019·全国Ⅰ卷】已知函数f（x）=2sinx-xcosx-x，f ′（x）为f（x）的导数．[来源:Zxxk.Com] （1）证明：f ′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；[来源:学|科|网] （2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围． 2．【2019·全国Ⅱ卷】已知函数 ．证明： （1） 存在唯一的极值点； （2） 有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数． 3．【2019·天津】设函数 ，其中 . （1）若a≤0，讨论 的单调性； （2）若 ， （i）证明 恰有两个零点； （ii）设 为 的极值点， 为 的零点，且 ，证明 . 4．【2019·全国Ⅲ卷】已知函数 ． （1）讨论 的单调性； （2）当0<a<3时，记 在区间[0，1]的最大值为M，最小值为m，求 的取值范围． 5．【2019·北京】已知函数 ． （1）求曲线 的斜率为1的切线方程； （2）当 时，求证： ； （3）设 ，记 在区间 上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值． 6．【2019·浙江】已知实数 ，设函数 （1）当 时，求函数 的单调区间； （2）对任意 均有 求 的取值范围． 注：e=2.71828…为自然对数的底数． 7．【2019·江苏】设函数 、 为f（x）的导函数． （1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值； （2）若a≠b，b=c，且f（x）和 的零点均在集合 中，求f（x）的极小值； （3）若 ，且f（x）的极大值为M，求证:M≤ ．[来源:学科网] 【2018年】 1．【2018·全国Ⅲ卷文数】已知函数 ． （1）求曲线 在点 处的切线方程； （2）证明：当 时， ． 2．【2018·全国Ⅰ卷文数】已知函数 ． （1）设 是 的极值点，求 ，并求 的单调区间； （2）证明：当 时， ． 3．【2018·全国Ⅱ卷文数】已知函数 ． （1）若 ，求 的单调区间； （2）证明： 只有一个零点． 4．【2018·北京文数】设函数 . （Ⅰ）若曲线 在点 处的切线斜率为0，求a； （Ⅱ）若 在 处取得极小值，求a的取值范围. 5．【2018·天津文数】设函数 ，其中 ,且 是公差为 的等差数列． （I）若 求曲线 在点 处的切线方程； （II）若 ，求 的极值； （III）若曲线 与直线 有三个互异的公共点，求d的取值范围． 6．【2018·浙江】已知函数f(x)= −lnx． （Ⅰ）若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)处导数相等，证明：f