第1章 有理数 1.2 有理数（简答题专练）-2020-2021学年七年级上册数学把关题分类专练（人教版）【学科网名师堂】

第1章有理数1.2有理数（简答题专练） 1．观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离,3与5,4与﹣2, ﹣4与3, ﹣1与﹣5.并回答下列各题: (1)数轴上表示4和﹣2两点间的距离是 ;表示﹣1和﹣5两点间的距离是 . (2)若数轴上的点A表示的数为x,点B表示的数为﹣3. ①数轴上A、B两点间的距离可以表示为 (用含x的代数式表示); ②如果数轴上A、B两点间的距离为|AB|=1,求x的值. (3)直接写出代数式 的最小值为 . 2．已知：多项式式x2-2xy-1的常数项是a，次数是b. (1)计算：a2-2ab + b2-10的值. (2)点A在数轴上表示的有理数是a，点B在数轴上表示的有理数是b，数轴上A、B之间的距离记作 定义： = ①设点P在数轴上对应的数为t，当 =13时，求：t2-5t +7的值. ②式子 的最小值是________，取得最小值时x的取值范围是_____. 3．阅读下列材料： 我们知道 的几何意义是在数轴上数 对应的点与原点的距离，即 = ，也就是说， 表示在数轴上数 与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为 表示在数轴上数 与数 对应的点之间的距离； 例1解方程| |=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为 ，所以方程| |=2的解为 ． 例2解不等式| －1|＞2．在数轴上找出| －1|=2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为－1或3，所以方程| －1|=2的解为 =－1或 =3，因此不等式| －1|＞2的解集为 ＜－1或 ＞3． 例3解方程| －1|+| +2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和－2对应的点的距离之和等于5的点对应的 的值．因为在数轴上1和－2对应的点的距离为3（如图），满足方程的 对应的点在1的右边或－2的左边．若 对应的点在1的右边，可得 =2；若 对应的点在－2的左边，可得 =－3，因此方程| －1|+| +2|=5的解是 =2或 =－3． 参考阅读材料，解答下列问题： （1）方程| +2|=3的解为　 ； （2）解不等式：| －2|＜6； （3）解不等式：| －3|+| +4|≥9； （4）解方程: | -2|+| +2|+| -5|=15. 4．已知a、b表示的点在数轴上的位置如图所示： (1)在数轴上表示出-a、-b的位置； (2)用“<”表示a、b、-a、-b的大小关系； (3)若数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的数是多少？ 5．先化简，再求值： ，其中 、 满足 . 6．如图，数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是 、 、 ． （1）填空：AB＝ ，BC＝ ； （2）现有动点M、N都从A点出发，点M以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M移动到B点时，点N才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，求点N移动多少时间，点N追上点M？ （3）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC－AB的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由． 7．阅读下列材料，并解决有关问题： 我们知道， ，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子，例如化简式子 时，可令 和 ，分别求得 ， （称 、 分别为 与 的零点值）．在有理数范围内，零点值 和 可将全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况：（1） ；（2） ≤ ；（3） ≥2．从而化简代数式 可分为以下3种情况： （1）当 时，原式 ； （2）当 ≤ 时，原式 ； （3）当 ≥2时，原式 综上所述：原式 通过以上阅读，请你类比解决以下问题： （1）填空： 与 的零点值分别为 ； （2）化简式子 ． 8．阅读下列材料：当 a=3 时，有|a|=3=a，即 a＞0 时，a 的绝对值是它本身；当 a=0 时，|a|=0，即 a 的绝对值是零；当 a=﹣3 时，有|a|=3=﹣a， 即 a＜0 时，a 的绝对值是它的相反数，综合上述讨论可得：当 a≥0 时，|a|=a； 当 a＜0 时，|a|=﹣a，这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想请解答下列问题 (1)比较大小|﹣7| 7；|3| ﹣3（填＜、=、＞）； (2)请仿照上述分类讨论的方法，分析|a|与﹣a 的大小关系． 9．某次数学单元检测，七（8）班某小组六位同学计划平均成绩达到80分，组长在登记成绩时，以80分为基准，超过80分的分数记为正，成绩记录如下： ＋10，－2，＋15，＋8，－13，－7． （1）本次检测成绩最好的