专题1.1 菱形的性质与判定（讲练）-简单数学之2020-2021学年九年级上册同步讲练（北师大版）

专题1.1 菱形的性质与判定 典例体系 一、知识点 1、菱形的性质 菱形的性质由平行四边形的性质+菱形的特性组成。因此，要学习菱形的性质，在平行四边形性质各性质基础上，我们更应该熟练掌握的是菱形的特性 1）. 菱形的邻边相等 2）.对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； 3）. 菱形面积=对角线乘积的一半； 2、矩形的判定方法分为两种途径： 1）.在四边形基础上证明四条边相等的四边形是菱形； 在平行四边形基础上+菱形特性： 2）.邻边相等的平行四边形是菱形； 3）.有对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 二、考点点拨与训练 考点1：应用菱形的性质进行计算求解 典例：（2020·河南初二期末）在菱形中，，点和点分别是射线和射线上的点（不与，重合），且． （1）问题初现如图1，当点和点分别在线段和线段上（不与端点重合）时，线段，，之间的数量关系是_________； （2）深入探究 如图2，当点和点分别在线段和线段的延长线上（不与端点重合）时，线段，，之间有怎样的数量关系？请说明理由； （3）拓展应用 在（2）的条件下，若，且，则_________． 方法或规律点拨 本题考查了菱形的性质，掌握四条边都相等的平行四边形是菱形是解题的关键． 巩固练习 1．（2020·黑龙江中考真题）如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则菱形的面积为（ ） A．72 B．24 C．48 D．96 2．（2019·河南初二期末）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离为（　　） A．2.4 B．3 C．4 D．5 3．（2020·黑龙江初二期末）菱形的周长为8厘米，两相邻角度数比是1：2，则菱形的面积是（　　）平方厘米． A．2 B．2 C．4 D．4 4．（2020·山西初二期中）如图，菱形中，，.点、分别为、的中点，连接、、EF，则的周长为 A．9 B． C． D． 5．（2019·河南初二期末）如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（　　） A． B．1 C． D．2 6．（2020·甘肃中考真题）如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节间的距离，若间的距离调节到60，菱形的边长，则的度数是（ ） A． B． C． D． 7．（2020·福建初三学业考试）已知：如图，是菱形的对角线，点分别在边上，且，求证：． 8．（2020·江西初二期末）如图菱形ABCD的一个内角∠B=60°，E为BC的中点，F为CD的中点，连结AF、EF． （1） △AEF的形状如何？试证明； （2）若E为BC上的任意一点，F为CD的点，且∠EAF=60º，△AEF的形状如何？试证明 9．（2019·长沙市中雅培粹学校初二月考）如图，已知菱形的对角线相交于点，延长至点，使，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的大小． （3）在第（2）问的基础上，且，求四边形的面积． 考点2：菱形的判定 典例：30．（2020·扬州市江都区国际学校初三三模）如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ∥DB，且CQ＝DP，连接AP、BQ、PQ． (1)求证：△APD≌△BQC； (2)若∠ABP+∠BQC＝180°，求证：四边形ABQP为菱形． 方法或规律点拨 考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识. 巩固练习 1．（2020·北京101中学初二期末）如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是( ) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法判断 2．（2019·河北初二期末）如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，正确的是__________． 3．（2020·山西初二期中）数学课上，小明给出了画菱形的一种方法，如图，分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于、两点，分别连接、、、，所得四边形为菱形，这样做的依据是____________________. 4．（2020·山东初三学业考试）如图，过□ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC．CD、DA于点P、M、Q、N． （1）求证：PBE≌QDE； （2）顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形． 5．（2019·山东初二期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，AE平分∠CAB交CD于点F，交BC于点E，EH⊥AB，垂足为H，连接FH． (1)求