专题1.3 正方形的性质与判定（测试）-简单数学之2020-2021学年九年级上册同步讲练（北师大版）

专题1.3 正方形的性质与判定 一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．（2020·江苏淮安初二期末）下列性质中正方形具有而菱形不具有的是（ ） A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．每一条对角线平分一组对角 2．（2020·江苏南通田家炳中学初二月考）下列命题不正确的的是（ ） A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 B．对角线互相垂直是菱形具有而矩形不一定具有的性质 C．有一个角的是直角的四边形是矩形 D．对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形 3．（2020·河南淮滨初二期末）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，要得到一个正方形，剪口与折痕所成锐角的大小为（ ） A． B． C． D． 4．（2020·湖南醴陵初二期末）四边形ABCD的对角线AC与BD相等且互相垂直，则顺次连接这个四边形四边的中点得到四边形是（　　） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 5．（2020·辽宁顺城初二期末）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 6．（2020·广东福田深圳实验学校初三三模）下列说法： 四边相等的四边形一定是菱形 顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 对角线相等的四边形一定是矩形 经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分 其中正确的有　　个． A．4 B．3 C．2 D．1 7．（2020·江苏南通田家炳中学初二月考）用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（ ） A．①④⑤ B．②⑤⑥ C．①②③ D．①②⑤ 8．（2020·湖南渌口初二期末）如图，在正方形的外侧，作等边，则为（　　） A．15° B．35° C．45° D．55° 9．（2020·江苏南通田家炳中学初二月考）如图，边长为a的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形，图中阴影部分的面积为（ ） A．a2 B．a2 C．（1﹣）a2 D．（1﹣）a2 10．（2020·邯郸市复兴区户村中学初二期中）如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝（ ） A．30° B．45° C．55° D．60° 11．（2020·江苏南通田家炳中学初二月考）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，则（ ） A．6 B．2.4 C．3.6 D．4.8 12．（2020·徐州市西苑中学初二期末）如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（ ） A．2.8 B． C．2.4 D．3.5 13．（2020·山东兖州初二期末）如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（　　） A．6 B．8 C．12 D．10 14．（2020·江苏南通田家炳中学初二月考）如图，矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4，点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG．同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当经过（ ）秒时，直线MN和正方形AEFG开始有公共点 A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上） 15．（2020·厦门市槟榔中学初一期末）如图，在大正方形中剪去一个小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图2，这个长方形的长为24，宽为16，则图2中S2部分的面积是_____________． 16．（2020·黑龙江阿城初二期末）如图，等边△DEC在正方形ABCD内，连接EA、EB，则∠AEB的度数是_____． 17．（2020·安徽肥东初二期末）如图，正方形ABCD中，点E在边BC上，∠BAE=n°．如果在边AB、CD上分别找一点F、G，使FG=AE，FG与AE相交于点O，那么∠GOE的大小等于_______________． 18．（2020·内蒙古海勃湾初二期末）在锐角三角形ABC中，AH是边BC的高，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接CE，BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE；②B