1.1 正数和负数-人教版七年级数学上册讲义（学生版+教师版）

第1章 有理数 1.1 正数和负数 学习要求 1、了解正数、负数、有理数的概念，会用正数和负数表示相反意义的量． 知识点一：正数和负数的定义 例1．在﹣2、+、﹣3、2、0、4、5、﹣1中，负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 　 变式1．下列各数：（﹣3）2，0，﹣（﹣）2，，（﹣1）2009，﹣22，﹣（﹣8），﹣|﹣|中，负数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 　 变式2．在下列数：+3、+（﹣2.1）、﹣、﹣π、0、﹣|﹣9|中，正数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 知识点二：用正数和负数表示具有相反意义的量 例2．在下列选项中，具有相反意义的量是（　　） A．收入20元与支出30元 B．上升了6米和后退了7米 C．卖出10斤米和盈利10元 D．向东行30米和向北行30米 　 变式1．中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入120元记作+120元，那么﹣100元表示（　　） A．支出20元 B．收入20元 C．支出100元 D．收入100元 　 变式2．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利50元记作+50元，那么亏本30元记作：（　　） A．﹣30元 B．﹣50元 C．+50元 D．+30元 　 变式3．如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（　　） A．亏损3% B．亏损8% C．盈利2% D．少赚3% 变式4．某乡白梨的包装质量为每箱10千克，现抽取8箱样品进行检测，结果称重如下（单位：千克）：10.2，9.9，9.8，10.1，9.6，10.1，9.7，10.2，为了求得8箱样品的总质量，我们可以选取的一个恰当的基准数进行简化运算． 原质量（千克） 10.2 9.9 9.8 9.6 10.1 9.7 10.2 与基准数的差距（千克） （1）你认为选取的一个恰当的基准数为　10　千克； （2）根据你选取的基准数，用正、负数填写上表； （3）这8箱水果的总质量是多少？ 拓展点一：正负数的分类 例3．在数﹣8，+4.3，﹣|﹣2|，0，﹣（﹣50），﹣，3 中负数有　 　，整数有　 ． 　 变式1．下列各数：6，﹣3，8，123，﹣12，0，﹣57，3，0.3中，是正数的有　 　个． 拓展点二：用正负数表示海拔高度 例4．吐鲁番盆地低于海平面155m，记作﹣155m，屏山县五指山主峰老君山高于海平面2008m，记作：　 　m． 变式1．上升了﹣5米，实际上是　 　了　 　米；如果比海平面低100米记作﹣100米，那么+3800米表示　 　． 　 变式2．陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面约8848m，记为+8848m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为　 　 m． 　 变式3．如果规定海平面以上的高度为正，则海鸥在海面以上2.5米处，可记为　 　米，鱼在海面以下3米处，可记为　 　米． 拓展点三：用正负数表示数据是否达到合格要求 例5．有四包真空包装的火腿肠，每包以标准质量450g为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数．下面的数据是记录结果，其中与标准质量最接近的是（　　） A．+2 B．﹣3 C．+4 D．﹣1 变式1．某部分检测一种零件，零件的标准长度是6cm，超过的长度用正数表示，不足的长度用负数表示，抽查了5个零件，其结果如下：①﹣0.002，②+0.015，③+0.02，④﹣0.018 ⑤﹣0.008，这5个零件中最接近标准长度的是　 　（填序号）． 变式2．为迎接2008年北京奥运会，某体育用品公司通过公开招标，接到一批生产比赛用的篮球业务，而比赛用的篮球质量有严格规定，其中误差±5g符合要求，现质检员从中抽取6个篮球进行检查，检查结果如下表：单位：g ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ +3 ﹣2 +4 ﹣6 +1 ﹣3 （1）有几个篮球符合质量要求？ （2）其中质量最接近标准的是几号球？为什么？ 变式3．在一次食品安检中，抽查某企业10袋奶粉，每袋取出100克，检测每100克奶粉蛋白质含量与规定每100克含量（蛋白质）比较，不足为负，超过为正，记录如下：（注：规定每100g奶粉蛋白质含量为15g） ﹣3，﹣4，﹣5，+1，+3，+2，0，﹣1.5，+1，+2.5 （1）求平均每100克奶粉含蛋白质为多少？ （2）每100克奶粉含蛋白质不少于14克为合格，求合格率为多少？ 拓展点四：用