1.2 有理数-人教版七年级数学上册讲义（学生版+教师版）

第1章 有理数 1.2 有理数 学习要求 1、掌握一个数的相反数的求法和性质，学习使用数轴，借助数轴理解相反数的几何意义，会借助数轴比较有理数的大小． 2、掌握一个数的绝对值的求法和性质，进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义． 知识点一：有理数的概念 例1．下列说法正确的是（　　） A．有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类 B．一个有理数不是正数就是负数 C．一个有理数不是整数就是分数 D．以上说法都正确 变式1．下列说法正确的是（　　） A．非负数包括零和整数 B．正整数包括自然数和零 C．零是最小的整数 D．整数和分数统称为有理数 变式2．下列说法不正确的是（　　） A．0既不是正数，也不是负数 B．0的绝对值是0 C．一个有理数不是整数就是分数 D．1是绝对值最小的正数 知识点二：有理数的分类 例2．下列八个有理数：﹣2、35、﹣0.2、、0、﹣、3.14、2；其中分数共有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 　 变式1．在﹣2，π，15，0，﹣，0.555…六个数中，整数的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 变式2．把下列各数分别填在相应的集合内： ﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、、2014、﹣9 分数集：　 　． 负数集：　 ． 有理数集：　 　． 变式3．下列各数：2，﹣5，0，﹣0.06，+，20%，0.1，其中分数有　 　个． 变式4．把下列各数填在相应的大括号内 5，﹣2，1.4，﹣，0，﹣3.14． 正数：{　 　…}； 非负整数：{　 　…}； 整数：{　 　…}； 负分数：{　 　…}． 变式5．将下列各数分别填入相应的大括号里：5，﹣，2013，﹣0.2，6.8，0，﹣，﹣10，，﹣2． 正数集合{ 　} 整数集{　 　} 负数集合{　 　} 分数集{　 　}． 变式6．把下列各数填在相应的大括号内． 15；﹣； 0.81；﹣3；﹣3.1；17； 0； 3.14 正数集合{　 　}； 负数集合{ 　}； 整数集合{　 　}； 分数集合{ 　}． 有理数集合{　 　}． 知识点三：数轴 例3．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 变式1．已知蜗牛从A点出发，在一条数轴上来回爬行，规定：向正半轴运动记作“+”，向负半轴运动记作“﹣”，从开始到结束爬行的各段路程（单位：cm）依次为：+7，﹣5，﹣10，﹣8，+9，﹣6，+12，+4 （1）若A点在数轴上表示的数为﹣3，则蜗牛停在数轴上何处，请通过计算加以说明； （2）若蜗牛的爬行速度为每秒，请问蜗牛一共爬行了多少秒？ 知识点四：相反数 例4．﹣5的相反数是（　　） A．5 B．﹣5 C． D． 变式1．已知m，n互为相反数，则3+m+n=　 　． 变式2．的相反数是　 　． 　 变式3．3﹣π的相反数是　 　． 知识点五：绝对值 例5．若|a|=2，则a的值是（　　） A．﹣2 B．2 C． D．±2 　 变式1．下列说法正确的是（　　） A．有理数的绝对值一定是正数 B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 C．如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数 D．绝对值越大，这个数就越大 变式2．已知a的相反数是5，|b|=4，求|a+b|﹣|a﹣b|的值． 变式3．已知|x|=3，|y|=7． （1）若x＜y，求x+y的值； （2）若xy＜0，求x﹣y的值． 知识点六：有理数的大小比较 例6．把如图的直线补充成一条数轴，并表示下列各数： 0，﹣（+4），3，﹣（﹣2），|﹣3|，+（﹣5），并用“＜”号连接． 变式1．（1）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来：﹣3.5，0，﹣2，2，1.6，﹣． （2）小明的家（记为A）与他上学的学校（记为B）、书店（记为C）依次坐落再一条东西走向的大街上，小明家位