1.3 有理数的加减法-人教版七年级数学上册讲义（学生版+教师版）

第1章 有理数 1.3 有理数的加减法 学习要求 1、掌握有理数的加法法则，会使用运算律简算，并能解决简单的实际问题． 2、掌握有理数的减法法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系，合理运算． 3、进一步巩固有理数加法、减法法则和运算，能熟练地将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义；运用加法运算律合理简算． 4、能熟练地进行有理数加减混合运算，并且会解决简单的实际问题． 知识点一：有理数的加法 例1．计算：（﹣5）+3的结果是（　　） A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．8 　 变式1．计算：（﹣3）+4的结果是（　　） A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．7 变式2．计算： ①（+1）+（﹣2）+（+3）+（﹣4）+…+（+9）+（﹣10）； ②5+（﹣1）+2+（﹣6）； ③0.65+（﹣1.3）+（﹣0.7）+（﹣）． 知识点二：有理数的加法运算律 例2．（+26）+（﹣14）+（﹣16）+（+8）． 　 变式1．计算： （1）43+（﹣77）+37+（﹣23）（2）（﹣3）+12.5+（﹣16）+（﹣2.5） 变式2．计算题： （1）（﹣17）+59+（﹣37） （2）． 变式3．计算 （1）﹣1.37+（+4.25） （2）（﹣358）+（﹣113） （3）﹣20+（﹣14）+（﹣18）+13 （4）． 变式4．计算 （1）（+7）+（﹣6）+（﹣7）+（+6）； （2）（﹣2.6）+（﹣3.4）+（+2.3）+1.5﹣2.3； （3）； （4）（+9）+（﹣7）+（+10）+（﹣3）+（﹣9）； （5）（﹣26.54）+（﹣6.4）+（﹣18.54）+6.4； （6）（﹣3.75）+2.85+（﹣1）﹣+3.15+（﹣2.5）． 知识点三：有理数的减法法则 例3．请完成以下填空，按要求写出运算名称、详细的计算过程或法则的具体内容： 解：（﹣8）﹣（﹣3）．（　 　） =　 　，（　 　） =　 　，（　 　） =　 　． 变式1．（﹣2）﹣（﹣） 变式2．计算： （1）（﹣5）﹣（﹣6）； （2）（﹣4）﹣（+5）； （3）0﹣8； （4）（﹣4.9）﹣（﹣6）． 变式3．按要求写出具体的算式或求值： （1）写出两个负数，使它们的差为7； （2）已知6与一个数的差为﹣8，求这个数． 知识点四：有理数的加减混合运算 例4．计算：3+（﹣11）﹣（﹣9） 变式1．计算： （1）7.5+（﹣2）﹣（+22.5）+（﹣6）； （2）（+0.75）+（﹣2.8）+（﹣0.2）﹣1.25； （3）﹣﹣（﹣2）+（﹣3）﹣（+5）； （4）﹣|﹣﹣（﹣）|+|（﹣）+（﹣）|； （5）（+1）﹣（﹣5）+（﹣）﹣（+）+（﹣5）． 变式2．计算： ①0﹣（﹣2） ②（+10）+（﹣14） ③5.6+（﹣0.9）+4.4+（﹣8.1） ④1﹣+﹣+ ⑤（﹣0.5）﹣（﹣3）+2.75﹣（+7）． 变式3．列式并计算： （1）什么数与﹣的和等于﹣？ （2）﹣1减去﹣与的和，所得的差是多少？ 拓展点一：法则的理解问题 例5．两个数的和为正数，那么这两个数是（　　） A．正数 B．负数 C．一正一负 D．至少一个为正数 变式1．若两个数的和为正数，则这两个数（　　） A．至少有一个为正数 B．只有一个是正数 C．有一个必为0 D．都是正数 变式2．下列说法正确的是（　　） A．两个有理数相加，和一定大于每一个加数 B．异号两数相加，取较大数的符号 C．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 D．异号两数相加，用绝对值较大的数减去绝对值较小的数 变式3．如果两个数的和是负数，那么这两个数（　　） A．同是正数 B．同为负数 C．至少有一个为正数 D．至少有一个为负数 变式4．两个负数的和一定是（　　） A．负数 B．非正数 C．非负数 D．正数 变式5．下列说法不正确的是（　　） A．两个有理数的和不一定大于每一个加数 B．任何有理数的绝对值都不小于0 C．最小的非负整数是0 D．一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数． 拓展点二：灵活进行有理数的加减混合运算 例6．计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+…+2009﹣2010的结果是（　　） A．﹣1005 B．﹣2010 C．0 D．﹣1 变式1．计算1﹣3+5﹣7+9﹣11+…+197﹣199的结果是（　　） A．100 B．﹣100 C．50 D．﹣50 变式2．简便