2.1.1 直线的倾斜角与斜率-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）

课时同步练 2.1.1 直线的倾斜角与斜率 一、单选题 1．直线的斜率为（ ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【解析】已知直线方程化为斜截式为，斜率为． 故选C． 2．在直角坐标系中，直线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设直线的倾斜角为， 易知直线的斜率为，且，因此，. 故选C. 3．已知点，点，直线的斜率为1，则的值为（ ） A．4 B． C．3 D． 【答案】D 【解析】，解得：. 故选D 4．过点)与点)的直线的倾斜角为（ ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【解析】， 故直线的倾斜角为. 故选A. 5．若直线的倾斜角为，则（ ） A．等于 B．等于 C．等于 D．等于 【答案】C 【解析】因为直线与轴垂直，因此，. 故选C. 6．已知点在过点和的直线上，则的值为（ ） A．5 B．2 C． D． 【答案】C 【解析】因为在过点和的直线上， 由题， 所以，得. 故选C. 7．已知倾斜角为的直线经过，两点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为倾斜角为的直线斜率为1， 所以. 解得. 故选C. 8．l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的范围是（ ） A．0°≤α<90° B．90°≤α<180° C．90°<α<180° D．0°<α<180° 【答案】C 【解析】由题意，可得直线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角的范围是90°180°， 故选C. 9．直线的倾斜角不可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】已知直线，则有， 不妨令直线倾斜角为，则， 又因为，所以，故，由， 所以直线的倾斜角不可能为. 故选. 10．某条公共汽车线路收支差额与乘客量的函数关系如下图所示（收支差额＝车票收入－支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（1）不改变车票价格，减少支出费用；建议（2）不改变支出费用，提高车票价格.下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则（ ） A．①反映建议（2），③反映建议（1） B．①反映建议（1），③反映建议（2） C．②反映建议（1），④反映建议（2） D．④反映建议（1），②反映建议（2） 【答案】B 【解析】对于建议（1），因为不改变车票价格，减少支出费用，故建议后的图象与目前的图象倾斜方向相同，且纵截距变大，故①反映建议（1）； 对于建议（2），因为不改变支出费用，提高车票价格，故建议后的图象比目前的图象的倾斜角大，故③反映建议（2）. 故选B. 11．经过两点A(2,1)，B(1，m2)的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是（ ） A．m＜1 B．m＞－1 C．－1＜m＜1 D．m＞1或m＜－1 【答案】C 【解析】设直线的倾斜角为，则，∴，解得， 故选C. 12．已知直线及两点，若直线与线段相交，则实数的取值范围是（ ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【解析】因为直线过定点,根据题意画出几何图形如下图所示: 直线可化为 因为 则, 若直线与线段相交 则或 所以或 故选A 二、填空题 13．直线的倾斜角为_____. 【答案】 【解析】由可得. 设斜率为，倾斜角为，则. 又，所以. 故填. 14．已知点，点，则直线的斜率为_________. 【答案】 【解析】因为, 则 故填 15．点在两点所连的直线上，则____________． 【答案】 【解析】由于点在两点所连的直线上，所以， 即，解得. 故填 16．一条直线经过点并且它的倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，则这条直线的方程为________. 【答案】 【解析】设直线的倾斜角为, 则 所以 则该直线的倾斜角为 斜率为 由点斜式可得直线方程为 化简可得 故填 17．光线从点A(-2，)射到x轴上的B点后，被x轴反射，这时反射光线恰好过点C(1，2)，则光线BC所在直线的倾斜角为_____. 【答案】60°. 【解析】点A(-2，)关于x轴的对称点为A'(-2，-)，由物理知识知kBC=kA'C=，所以所求倾斜角为60°. 故填60°. 18．已知直线与两点、．若直线与线段相交，则实数的取值范围是_____________． 【答案】 【解析】直线与线段相交， ，解得或. 故填 三、解答题 19．已知直线l过原点，l绕原点按顺时针方向转动角α(0°<α<180°)后，恰好与y轴重合，求直线l转动前的倾斜角是多少？ 【解析】由题意画出如下草图.由图可知： 当α为钝角时，倾斜角为， 当α为锐角时，倾斜角为， 当α为直角时，倾斜角为0°. 综上，直线l转动前的倾斜角为 20．已知直线过点，. （1）当为何值时，直线的斜率是？