专题13.7 全等三角形单元测试（培优卷）-2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（华东师大版）

专题13.7全等三角形单元测试（培优卷） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间80分钟，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020·湖北省初二期中）下列说法正确的有（ ） ①三角形的三边中线的交点到三角形三个顶点距离相等；②到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上；③有两边对应相等的两个直角三角形一定全等；④x=0．5是不等式2x+1＞0的一个解；⑤所有定理都有逆定理⑥平移和旋转都不改变图形的形状和大小 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2020·山东寿光初三二模）已知直线l及直线l外一点P．如图， （1）在直线l上取一点A，连接PA；（2）作PA的垂直平分线MN，分别交直线l，PA于点B，O； （3）以O为圆心，OB长为半径画弧，交直线MN于另一点Q；（4）作直线PQ． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（　　） A．△OPQ≌△OAB B．PQ∥AB C．AP＝BQ D．若PQ＝PA，则∠APQ＝60° [来源:学.科.网Z.X.X.K] 3．（2020·黑龙江哈尔滨初二期末）如图，△ADM中，AM＝DM，∠AMD＝90°，直线l经过点M，AB⊥l，DC⊥l，垂足分别为B，C，若AB＝2，CD＝5，则BC的长度为（　　） A．1.5 B．3 C．4 D．5 4．（2020·深圳市龙岗区布吉中学初二期中）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的角平分线交AC于D，BD＝4，过点C作CE⊥BD交BD的延长线于E，则CE的长为（　　） A． B．2 C．3 D．2 5．（2020·贵州毕节中考真题）如图，在一个宽度为长的小巷内，一个梯子的长为，梯子的底端位于上的点，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点处，点到的距离为，梯子的倾斜角为；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点处，点到的距离为，且此时梯子的倾斜角为，则的长等于（ ） A． B． C． D． 6．（2020·江苏太仓初三二模）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（ ） A．60° B．65° C．75° D．80° 7．（2020·广东福田初二期中）如图，在△ABC中，∠A为钝角，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以3cm/s的速度向点A运动，点Q同时从点A出发以2cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是( ) A．2.5s B．3s C．3.5s D．4s 8．（2019·杭州市教育局初三月考）如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=5，BC=3，则BD的长为（ ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 9．（2020·山东中区济南外国语学校初二期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝1，△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A、点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（ ） A．3 B． C．4 D． 10．（2020·福建泉州初三月考）如图，△PAB中，PA=3，PB=4，以AB为边作等边△ABC，则点P、C间的距离的最大值为（ ）． A．8 B．5 C．7.5 D．7 11．（2020·四川成都初二期末）如图，已知中，，，直角的顶点是的中点，两边分别交于点，当在内绕顶点旋转时（点不与、重合），给出以下五个结论：①；②；③是等腰直角三角形；④；⑤ ；始终正确的有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 12．（2020·山东安丘初三一模）已知以线段AC为对角线的四边形ABCD(它的四个顶点A，B，C，D按顺时针方向排列)中，AB＝BC＝CD，∠ABC＝100°，∠CAD＝40°，则∠BCD的度数为( )． A．80° B． 100° C．90° D．80°或100° 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 13．（2019·河南郑州初二月考）哥德巴赫猜想之一为：任何一个大于2的偶数均可以写成两个素数之