2.1 等式性质与不等式性质-2020-2021学年高一数学卓越同步讲义（新教材人教A版必修第一册）

第一节　等式性质与不等式性质 一、知识点归纳 知识点一　实数大小比较的基本事实 如果a－b是正数，那么a>b；如果a－b等于0，那么a＝b；如果a－b是负数，那么a<b.反过来也对．这个基本事实可以表示为： a>b⇔a－b>0； a＝b⇔a－b＝0； a<b⇔a－b<0. 知识点二　等式与不等式的性质 等式的性质 不等式的性质 a＝b⇔b＝a a>b⇔b<a a＝b，b＝c⇒a＝c a>b，b>c⇒a>c a＝b⇔a＋c＝b＋c a>b⇔a＋c>b＋c a＝b⇒ac＝bc a>b，c>0⇒ac>bc； a>b，c<0⇒ac<bc a＝b，c≠0⇔＝ a>b，c>d⇒a＋c>b＋d a>b>0，c>d>0⇒ac>bd a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2) 二、题型分析 题型一 用不等式(组)表示不等关系 【例1】京沪线上，复兴号列车跑出了350 km/h的速度，这个速度的2倍再加上100 km/h，不超过民航飞机的最低时速，可这个速度已经超过了普通客车的3倍，请你用不等式表示三种交通工具的速度关系． 【规律方法总结】 ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【变式1】．用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，要求菜园的面积不小于216 m2，靠墙的一边长为x m．试用不等式表示其中的不等关系． 题型二 不等式的性质 【例2】（2019-2020学年•楚雄南华期末）若，，且，则下列不等式中一定成立的是　　 A． B． C． D． 【规律方法总结】 ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【变式2】（2019-2020学年•汉中二模）若，则下列不等式中不成立的是　　 A． B． C． D． 题型三 比较两数(式)的大小 【例3】设a＞b＞0，m＞0，n＞0，则p＝，q＝，r＝，s＝的大小关系是________． 【规律方法总结】 ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【变式3】（2019-2020学年•天心区校级学业考试）设，，，，则，，的大小关系是　　 ． 题型四 利用不等式性质证明简单不等式 【例4】已知c>a>b>0，求证：>. 【规律方法总结】 ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【变式4】已知a>b，e>