1.2 二次函数的图象-2020-2021学年九年级数学上册同步测试（浙教版）

1.2二次函数的图象同步测试 【浙教版】 参考答案与试题解析 一．选择题 1．（2020•长丰县一模）抛物线y＝﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是（　　） A．（3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（3，5） D．（﹣3，﹣5） 【思路点拨】根据抛物线的顶点式，可直接得出抛物线的顶点坐标． 【答案】解：∵抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣3）2+5， ∴抛物线的顶点坐标为（3，5）． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的顶点式，从顶点式可以直接得出抛物线的顶点． 2．（2019秋•江津区期末）二次函数y＝2x2﹣x﹣3的图象与y轴的交点坐标是（　　） A．（﹣1，0） B．（，0） C．（﹣3，0） D．（0，﹣3） 【思路点拨】根据y轴上点的坐标特征计算自变量为0时的函数值即可得到交点坐标． 【答案】解：当x＝0时，y＝﹣3， 所以二次函数y＝2x2﹣x﹣3的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣3）． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式． 3．（2020春•海淀区校级月考）已知点（﹣1，2）在二次函数y＝ax2的图象上，那么a的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【思路点拨】把点的坐标代入二次函数解析式可得到关于a的方程，可求得a的值． 【答案】解：∵点（﹣1，2）在二次函数y＝ax2的图象上， ∴2＝a×（﹣1）2，解得a＝2， 故选：C． 【点睛】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键． 4．（2019秋•斗门区期末）在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣2x的图象可能是（　　） A．B． C． D． 【思路点拨】根据二次函数y＝x2﹣2x的顶点坐标为（1，﹣1），它的开口方向向上，且图象经过原点，即可解答． 【答案】解：∵二次函数y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1， ∴开口向上，顶点为（1，﹣1），且经过原点． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是明确二次函数的开口方向、顶点坐标以及与x轴的交点． 5．（2019秋•栾城区期末）用配方法将二次函数y＝x2﹣6x﹣7化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（　　） A．y＝（x﹣3）2+2 B．y＝（x﹣3）2﹣16 C．y＝（x+3）2+2 D．y＝（x+3）2﹣16 【思路点拨】运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式即可． 【答案】解：y＝x2﹣6x﹣7＝（x﹣3）2﹣16， 故选：B． 【点睛】本题考查的是二次函数的三种形式，正确运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键． 6．（2020春•天心区校级期末）抛物线y＝﹣（x﹣1）2﹣3是由抛物线y＝﹣x2经过怎样的平移得到的（　　） A．先向右平移1个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移1个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移1个单位，再向下平移3个单位 D．先向左平移1个单位，再向上平移3个单位 【思路点拨】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到． 【答案】解：原抛物线的顶点为（0，0），新抛物线的顶点为（1，﹣3）， ∴是抛物线y＝x2向右平移1个单位，向下平移3个单位得到， 故选：C． 【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键． 7．（2019秋•莫旗期末）函数y＝ax2﹣1与y＝ax（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】本题可先抛物线与y轴的交点排除C、D，然后根据一次函数y＝ax图象得到a的正负，再与二次函数y＝ax2的图象相比较看是否一致． 【答案】解：由函数y＝ax2﹣1可知抛物线与y轴交于点（0，﹣1），故C、D错误； A、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故A错误； B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＞0，故B正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，熟记一次函数与二次函数的有关性质是解题的关键． 8．（2020•咸宁）在平面直角坐标系xOy中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在“好点”的是（　　） A．y＝﹣x B．y＝x+2 C．y＝ D．y＝x2﹣2x 【思路点拨】根据横、纵坐标相等的点称为“好点”，即当x＝y时，函数解析式变为方程后，方程有解即可判断． 【答案】解：∵横、纵坐标相等的点称为“好点”， ∴当x＝y时， A．x＝﹣x，解得x＝0；不符合题意； B．x＝x+2，此方程无解，符合题意； C．x2＝2，解得x＝±，不符合题意； D．x＝x2﹣2x，解得x1＝0，x2＝3，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图