10 解析几何二级结论在解填空题中的应用（数学部分）-2020年7-8月刊高三语数外《中学课程辅导高考版》

重点解析 撼学 解析几何二级结论在解填空題中的应用 □范栋志 高考数学填空题考查的灵活性较强,更能体现同 解析:根据题目条件代入 学们理解知识点的深度掌握知识面的宽度及确运 用数学方法解题的能力,是休现同学们数学核心素养 tan 的重要题型之.而解析几何以数助形茗称,若能善 运用常规的二级结论,优化运算,在解填空题屮能 焦点三角形PFF2中,∠FPF2、三角形PF1F 达事半功倍的效果 面积等相关问题的常规处哩方式是运用圆锥曲线的 解析儿何中二级结论很多,纵观各地历年高考试定义余弦定理,基本不等式知识,对于填空题,其解 题,优化解析几何运算时,常会用到以下二级结论 题过程相于将结论1推导一遍,如果熟练掌握结论 1,可迅速推出答案 结论1:设椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦 结论2:焦点分过焦点弦上下之比1:λ与弦所在 点为F,F2,则尸为椭圆上异于长轴端点的一动 直线的倾斜角θ、椭圆离心率e之间的关系:ecos 若∠FPF2=,则焦点三角形PFF的而积S△F1呼2A+1 . +c0(注:双曲线中焦 例2已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的 三角形面积为S=-6) 端点,线段BF的延长线交C于点D),且B 2F,则椭圆C的离心率为 解析:根据题目条件代入ecos=4得 例1椭圆+2=1的焦点为F,F3,点P在 椭圆上,若|PH|=4,则∠FiPF的大小为 X(-),可得c=y3 解析:根据椭圆的定义,|PF2|= 变式1:设F1,F2分别为椭圆C:+=1 在△PF1F2中,S所12=2PFP×b>0)的左右焦点,过F2的直线l与椭园C相交于 PF A,B两点,直线l的倾斜角为60°,F1到直线l的距离 为23.若AF2=2F,则椭圆C的方程为 根据倍角公式,易求得∠F1PF2=120 解析:设椭圆焦距为2c,由已知可得F到直线 说明:木题也可用代人P·PF2=12求解.的距离 变式1:已知F1、F2是椭圆C: 根据题目条件代入 的两个焦点,P为椭圆C上一点,且PF⊥PF.2=3, 若△PFF2的面积为9,则b= 所以椭圆C的方程为5+=1 解析:根据题条件代人Sm=6m2得,变式2已知双曲线C:三一=14>0.6>0 b=9 的右焦点为F过F且斜率为3的直线交C于A,B 变式2:已知Fi、E为双曲线C:x2-y=1的两点,若AF=A,则C的离心率为 左、右焦点,点P在C上,∠FPF2=60°,则P到x轴 的距离为 解析:根据题目条件代入Cs9=得,ex -45