07 复数学习要点指津（数学部分）-2020年4月刊高二语数外《中学课程辅导高考版》

重点解析 撼学 复数学习要点指津 □王佩其 知识要点梳理 +(ad+c) 1.复数的有关概 (4)除法:当=a|列=(a|b)(c-di c+di +di(c di 内容 意义 ac+b+(bx-a(c+di≠0) R,b∈若b=0,则a|b 复数的概念R)的歡叫复数,其中实数;若a=0且b≠ 常用结论汇总 虚部为 +hi-c+di (1)(1i2=土 复教相等且b=4(a,,d∈ (2)—b+ai=ia十b), R〕 (n∈ 五与c十d互为 共轭复数共轭ac且b N);P+计十1十++;n+3=0(n∈N) (4)x·x=|x|2=||2 =|x1 立平西直角坐标系/实轴上的点都表示 乎面采表示复数的平面叫实教;除了原点外, 做复平面,r轴叫实 示 三、典型例题剖析 軸,y軸叫虛軸 純虚数,各象限内的 点都表示虚数 1.复数的相关概 设(刀对应的复数为 例1(1)已知z==:,则复数z的虚部为( 复数的模 +/,则向登O克的1|-1a+ 长度叫做复数z-a B D 知在复平内,复数z对应的点是 数的几何意义 则复数z的共轭复数z=( 复数集C和复平而内所有的点组成的集合是 A.2 B.2+i C.1-2iD.1 对应的,复数集C与复平面内所有以原点O为起点 3)若复数z=1 的向量成的集合也是一一对应的,即 十ai为纯虚数,则实数a的值为 (1)复数x=a+6—对复平血内的点z R.0 D b)(a,b∈R (2)复数x=a+b(a,b∈R) 平面向 解析:(1)∵:z=二 量O之 复数c的虚部为—2.故选1) 复数的运算 (2)∵复数x对应的点是z(1,2) dhi(a,b,C,d∈R),则 复数z的共轭复数z=1+2i,故选1 1)加 (3)设z=b,b∈R且b≠0,则 bi (2)减法:21-=(a+hi)-(c+di)=(a-c) 得到1 1=-,且1=b,解得 1,故选1 (3)乘法:1·z2=(a+bi)·(c+li)=(ac-hl) 方法归纳:1.复数的分类及对应点的位置都可以 重点解析 撼学 转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题,只需 (3)设复数x=1+2 把复数化为代数形式,列出实部和虚部满足的方程 不等式)组即可 R-2i 2.解题时一定耍先看复数是否为a+bi(a,b∈R 的形式,以确定实部和鼎部. 复数的几何意义 解析:(1)(1+i(2-i) +2 十i.故 例2(1)已知i是虚数单位,设复数x1=1+i, 选D 1|2i,则在复平面内对应的点在 13+2i=(1+ A.第一象限 H.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 z|=|i|=1.故选 (2)在复平面内,复数z对应的点与12对应的 点关于实轴对称,则x=( 2i1 故选 4)原式 √2+3i)(3+ 解析:(1)出题叮得 (1+i)(1-2i (1+2i)(1-2i) (3)2+(2) 5-51,对应在复平面上的点的坐标为(3,_1), 在第四象限,故选D 方法归纳:复数代数形式运算问题的常见类型及 解题策略 (2)∵复数z刈应的点与 1+i) 1-i(1-i)(1+i) 十i对应的点关于实轴对称,∵x=1一i故选D (1)复数的乘法复数的乘法类似于多项式的四静 则运算,可将含有虚数单位i的看作一类同类项,不含 方法归纳:1.复数z=a+i(ab∈R),z(a,b) 的看作另一类同类项,分别合并即可 (2)复数的除法.除法的关键是分子分母同乘以 2.由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关分母的共轭复数,解题时要注意把i的幂写成最简 系,因此可把复数、问量与解析几何联系在一起,解题形式 时可运用数形结合的方法,使问题的解决更加直观 3)复数的运算与复数概念的综合题先利用复 3.复数的运算 数的运算法则化简,一般化为a+h(a,b∈R)的形式 例3(1)(1+i)(2-i) 雨结合相关定义解答 B.-3+iC.3 (4)复数的运算与复数儿何意义的综合题先利 (2)设 则|z 用复数的运算法则化简,一般化为a十b(a,b∈R)的 形式,再结合复数的儿何意义解答 C.1 (作者:王佩其,江苏省太仓市明德高级中学 上接第39页 x,则H(x) 由elna H(x)>0可得x>1,由H(x)<0可得0<x<1,于 中等一系列式 是H(x)在 递减,在 )上递增,于是 由于构造的不等式两鵡的函数凸性一致,且寻找 H(x)==H(1)= 僑离曲线的难度大,不容易证明.考虑到函数g(x) 于是当0<x<1时,G(x)<0,当x>1时,G(x) iIne x2的形式不算太复杂,可通过多次求 所以G(x)在(0,1)上递减,在(1,+∞)上递增,证明其在x轴的上方(有且仅有一个交点(1,0).也 命题获 可以如法2那样将函数进一步改造为G(x)= 点睛