08 两个计数原理导学（数学部分）-2020年4月刊高二语数外《中学课程辅导高考版》

重点解析 撼学 两个计数原理导学 □杨金林 考试要求 天有8班汽车、2班火车和2班飞机.一天一人从甲地 了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其去乙地,共有 种不同的方法 2)满足a,b∈{-1,0,1,2},且关于x的方程 二、要点知识整合 ax2+2x+b=0有实数解的有序数对(a,b)的个数为 分美加法计数原理 解析:(1)分三类:一类是乘汽车有8种方法; 完成一件事有两类不同方案在第1类方案有类是乘火个有2种方法;一类是乘飞机有2种方法 m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方由分类加法计数原理知共有8+2+2=12(种)方法 法那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法 (2)当a=0时,b的值可以是-1,0,1,2,故(a,b) 分步乘法计数原理 高二的方法做第2步有n种不同的方法,那么元成这件实数解需使△=4-4db=0,即,“+2x+b=0有 完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不 事共有N=m×n种不同的方法 若a=-1,则b的值而以是-1,,1,2,(a,b)的 个数为4; 分类加法和分步乘法计数原理的区别 分类加法和分步乘法计数原理的区别在于:分类 若a=1,则b的值可以是-1,0,1,(a,b)的个数 加法计数原理针对分类”问题,其中各种方法相互独为3; 法计数原理针对“分步”间题,各个步骤相可依存,其为?这 立,川其屮任何一种方法都可以做完这件事;分步乘 a=2,则b的值可以是-1,0,(a,b)的个数 有各个步骤都完成了才算完成这件事 由分类加法计数原理可知,(a,b)的个数为4+4 +3 分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解决 答案:(1)12(2)1 排列组合问题的基础,并贯穿其始终 点睛;分类标准是运用分类加法计数原理的难点 (1)分类加法计数原理中,成一件事的方法属所在,应抓住题目中的关键词、关键元素和关鍵位置 于其屮一类,并旦只属于其屮一类 (1)根据题目特点恰当选择一↑分类标准 (2)分步乘法计数原理中,各个步骤相互依存,步 (2)分类时应注意完成这件事情的任何一种方法 与步之间“相互独立,分步完成 必须属于某一类,并且分刑属于不同种类的两种方法 才是不同的方法,不能重复 三、易错防范 (3)分类时除了不能交叉重复外,还不能有遗漏, 切实理解“完成一件事”的含义,以确定需要分如本例(2)中易漏a=0这一类 类还是需要分步进行 考点二、分步乘法计数原理的应用 分类的关键在于要做到“不重不漏”,分步的关 例2(1)用0,1,2,3,4,5可组成无重复数宁的 键在于要正确设计分步的程序,即合理分类,准确数的个数为 分步 (2)五名学生报名参加四项体育比赛,每人限报 确定题目屮是否有特殊条件限制 一项,则不同的报名方法的种数为 几名学 四、考点聚焦 生争夺四项比赛的冠军(冠军不并列),则获得冠军的 考点一、分类加法计数原理的应用 叮能性有 例1(1)从甲地到乙地有三种方式可以到达.每 解析:(1)可分三步给百、十、个位放数字,第 26