13 构造函数在数学解题中的妙用（数学部分）-2020年4月刊高二语数外《中学课程辅导高考版》

拓展延伸 数学 构造函数在数学解题中的妙用 □胡磊 构造”是一种创造性很强的解题方法,是通过 19,则数列{an}中的最小项的值为( 问题的观察、分析,抓住特征,在求解某些数学问题 时,根据问题的条件,构造一种新的函数关系,使问题 B. 在新的观念下转化,并利用函数的有关性质解决原问 题,是一种行之有效的解题于段构造所数证(解)问 题是·种创造性思维过程,只有较大的灵活性和技 分析:先求H数列{an}的通项公式,构造函数研 性在运用过程,应有目的、有意识地进行构造,始究这个数列的单调性,从而找到数列中最小项的值 终“盯住”要证、要解的口标 、构造函数在不等式中的应用 解:巾a1+2+2+…+要=27-m① 例1设定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函 当n=1时,=-1, 高二数为f(x),且满足xf(x)+3f(x)>0,则关于x的 不等式(2-1)3f(x-3)-f(3)<0的解集() 当n2=2时, 4 分析:由xf(x)+3f(x)>0,构造g(x)=x5f(x) g(x)在(0,+∞)上单调递增由题可知g(x-3) 由①一②得,=7-21 g(3)进而得到x的取值范围注意定义域 解析:令g(x)=x3f(x 当n=1时,a 也符合上式 (x)=x2[3f(x)|xf(x)]>0 以g(x)在(0, 调递增 (2-1)3f(x-3)-f(3)<0 27f(3 则 所以g(x3)<g(3) 出 0得 所以3≤x<6,故选:A. 点评:换个角度看问题,换个方向去思考.在数学 由f(x)<0得0<x<2 学习过程中,要注意多角度、多方向、多层次地去恩 ∴f(x)在(,)上单调递减在(,+幻)上单 问题,这样不但对问题的认识更全面、更深刻,还可以 发展自已的思维能力,函数是中学数学中的重要内调递增,而∫( 容,函数的性质千变万化,所以若能构造函数,并利用 函数的性质来解题,将会給我们的解题带来很大的 ∴当n=3时,an最小,且最小值为 方便 枚选 、构造函数在数列中的应用 点评:先求出通项公式,根据通项公式的特征非 例2已知数列{an}满足a+“+“5+… 常容易想到构造函数,利用函敛的性质求得最值. 下转第44页