13 二项分布及其应用重点解析（数学部分）-2020年5-6月刊高二语数外《中学课程辅导高考版》

重点解析 撼学 P,=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC) 由于As与A4压 P()P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)+P(A 故P(B)=P(A)十P(A1) P(B)P =((1y(2)1+((1)4(2 ×0.9十0.8×6.3×0,9十0.8× 所以这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参 (2)三列火车至少有一列正点到达的概卒为 加乙游戏的人数的概率为 Pa=1 P(ABC)=1 P(AP(B)P( 点评:1 独立重复试验的概率公式求概率 10.2×0.3×0.1=0.991. 评:明确事件中的“至少有一个发生”“至多有时,首先判断问题中涉及的试验是否为m次独立重复 试验,判断时注意各次試验之间是相互独立的,并且 发生”“恰好有一个发生”“都发生”“都不发 每次试验的结果只有两种(即要么发生,要么不发 不都发生”等词语的意义.一般地,已知两个事件A, 生),在饪何一次试验中某一事件发生的概率都相等 B,它们的概率分别为P(A),P(B),那么(1)A,B中 然后用相关公式求概率 至少有一个发生为事件A十B.(2)A,B都发生为事件 解此类题常用到互斥事件概率加法公式,相互 AB(3A,B都不发生为事件B.(4)A,B恰有一个独立事件概率乘法公式及对立事件的概率公式 发生为事件AB+AB.(5)A,B中至多有一个发生为 题型四、二项分布 事件AB十AB+AB.它们之间的概率关系如下表 例4一袋屮有6个黑球,1个白球有放回地依 所示 次取出3球,求取到白球个数X的分布列.并判断X 1,B互斥1,B相互独立是否服从二项分布 P(A+B P(A+P(B P(AP(B 解析:设“取次球,取到自球”为事件D, P(4 PCA)P(B) 则P(D)=10 P(A B) [P(A)+P(B) P(AP(B 因为这三次取球耳不影响 P(A)十P(B PCA>P(I P(AB十AB) 所以P(X )3 P(AB+A B+A B) 1-P(A)·P() P(X=1)=C 题型三、独立重复试验概率的求法 P(X=2)=%·(2)2 例3现有4个人去参川某娱乐活动,该活动有 甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约 P(x=3)=(8.(2)3=8 定:每个人通过掷一枚质地均匀的散子决定自己去参 所以X的分布列为 哪个游戏掷H点数为1或2的人去参加叩游戏, 掷出点数大于2的人厶参加乙游戏 (1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的 概率; (2)求这4个人屮去参加屮游戏的人数大于去参 显然这个试验为3次独立重复试验,X服从二项 川乙游戏的人数的概率 分布,即X~B(3,÷) 解析:依题意,这4个人中,每个人去参加甲游戏 点评:1.判断一个随机变量是否服从二项分布 的概率为,去参加乙游戏的概率为 关键有三点:一是对立性, 试验中,事件发生与 设“这4个人中恰有z人去参加甲游戏”为事件否 是重复性,即试验是独立重复地 随机变量是享件发生的次数 A1(i=0,1,234).则P(A2)=C() 若随机变量满足二项分布,则可以直接由二项 (1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概卒 分布的概率公式求出概率并写出分布列 题型五、二项分布的实际应用 P 例5某商场举行有奖促销活动,客购买一定 (2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去金额的商品后即可抽奖每次抽奖都是从装有4个红 参加乙游戏的人数”为事件B,则B=A3U 球,6个白球的甲箱和装有5个红球,5个白球的乙箱 48 重点解析 撼学 中,各随机摸出1个球,在摸出的2个球中,若都是红 题型六、独立重复试验与二项分布综合应用 球,则获一等奖;若只有1个红球,则获二等奖;若没 例6甲乙两队参加奥运知识竞赛,每队3人,每 有红球,则不获奖 人回答个问题,答对者为本队赢得·分,答错得零 1)求顾客抽奖1次能获奖的概率; (2)若某顾客有3次抽奖机会记该顾客在3次分假设甲队中每人答对怕概率均为2,乙队中3人 抽奖中获等奖的次数为X,求X的分布列 答对的慨率分别为3,3,2,且各人回答正确与否 解析:(1)记事件A1={从甲箱中摸出的1个球相互之间没有影响用表示甲队的总得分 是红球},A2={从乙箱中摸出的1个球是红球;,B 顾客抽奖1次获一等奖冫,B2={顾客抽奖1次获二 (1)求随机变量8的分布列 2)用A表小“甲、乙两个队总得分之和等于3 奖},C={顾客抽奖1次能获奖 这一事件,用H表示“甲队总得分大于乙队总得分”这 由题意,41与A2相可独立,4142与A2A2互斥 事件,求P(AB) B1与B可斥,且B1=A1 (A1A2)∪(41A 解析:(1)于屮队中每人答对的概率相同,且正 =B∪B2 确与否没有影响所以服从二项分布,的可能取值 因为P(41) 为0,1,2,3,其中n=3,p