14 条件概率（数学部分）-2020年5-6月刊高二语数外《中学课程辅导高考版》

重点解析 撼学 工,那么男职工就可以排除在考虑的范围之外,即 疑问3:条件概卒P(B|A)与积事件概率P(AB) 发生的条件下,事件A发生的概率”,24所包含的样的区别 本点数就不是原来的样本点数,而是去掉所有男职T 例3一只盒子装有4只产品,其屮3只一等品 的样本点数.就相当于在仝部女职工80人中任选 1只二等隔,从中取产品两次,每次任取一只,作不放 人并且选出的足非熟练工人,属于古典概率,所以抽样.设事件A为“第一次取到的是一等品”,事件 B为“第二次取到的是一等品”,试求条件概率 P(B A) 三、深入理解,走出误区 解析:本题属古典概型条件概率问题,吋用公式 条件概率对于同学们来说是一个全新的概念理P(BA=P(A4来解决将产品编号,2,3为一 等 解上存在许多错误的认知,如“因果偏见”“时间顺序 偏见”,混淆P(AB)和P(A|B)、混淆限制条件等,容,4号为一等品,以(i,)表小第次第二次分别取 易出现如下问题:1推导条件概率公式化定义的过程到第i号,第号产品则试验的基本事件为=(1 并不完备,单纯从古典概型角度的阐述会略去对几何2)(1,3)(1,1)(2,1)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,1)(4 概型条件概率的硏究:2.仅指出0<P(B|A)<1,忽 1)(4,2)(4,3)}.事件A有9个基本事件,AB有 P(AB) 6 P(A1B)=0和1:3缺少对条件概率本质的刚述和基本事件所以P(BA)=P 观的图形认识,抓不住概念的木质 点评:本题的解法是求条件概率的常用方 疑问1:为什么P(B)≠P(BA)? 基本事件空间容易列出时,可考虑此法.条件概率 知事件』发生 P(B|A)与积(交)事件概率P(AB)的区别:P(AB)表 在基本事件空间Ω中,计算AB发生的概卒 P(B|A)表示在缩小的基本事件空间Ω中,计算B高 从韦恩图的角度,这个公式可以理解为:已知样发生的概率,用古典概型公式则有:P(B|A 木点落在了A中(事件A已经发生),求落在B中(事 B中基本事件数 件B发生)的概率由样本点已经落在A中的条件4中基本事件数,P(AB)=中基本事件数,一般 下,又要蔣在B中,故要落在AB中(即事件AB发地,P(BA),要比P(AB 生)在这种观点的理解下,原来样本空间缩减成为了 (作者:钱春林,江苏省泰州中学 事件A所对应的样本空间,原来事件B所对应的样 本空间缩减成为了事件AB所对应的样本空间.可 见,P(BA)与积事件P(AH)是不一样的,且P(B) P(BA)的原因是样本究间发生了变化 疑问2:样本空间缩小后,P(B)<P(B|4)吗 例2如图,EFGH是以O为圆心,半径为1的 员的内接止方形将一颗豆子随机地扔到该图内,川 A表小事件“豆子落在正方形EFGH内”,B表小事 件“豆子落在形OHE(阴影部分)内”,则(1)P(B) (2)P(B|A) 解:(1)P(B) )=3△cE=1 说明:问题2的设置是为了纠正同学们常见的认 知错误,即认为样本空间缩减后的概卒就·定会变得 比原来大但事实上,P(BA)不一定大于P(B),搞清 样本空间的变化才是把握条件概率的关键