15 盘点概率大题（数学部分）-2020年5-6月刊高二语数外《中学课程辅导高考版》

解题方法 盘点概率大题 □熊如佐 考点一离散型随机变量的概率分布 小,另一组接受乙种心理暗小,通过对比这两组志愿 例1盒中共有9个球,其中有4个红球3个黄者接受心理辟示后的结果来评价两种心理暗示的作 球和2个绿球,这些球阶颜色外完仝朴问 用.现有6名男志愿者A1,A2,A,A4,A3,A和4名 (1)从盒中一次随机取出2个球,求取出的 女志愿者B1,B2,B,B1,从中随机抽取5人接受甲种 球颜色相同的概卒P 心理暗小,另5人接受乙种心理暗 从盒屮一次随机取出4个球,其屮红球、黄 (1)求接受甲种心理暗小的愿者中包含λ但 球绿球的个数分别记为1,x2,.3,随机变量X表示不包含B的概率 x1,x2,x3的最大数,求Ⅹ的概率分布 (2)用X表小接受乙种心理暗小的女志愿者人 解:(1)取到的2个颜色相同的球可能是2个红数,求x的分布列 球、2个黄球或2个绿球, 解:(1)接受种心埋喑示的志愿者屮包含A1 高二所以P=+C+C6+3+1 但不包含B1的事件为M,则P(M (2)随机变量X所有可能的取值为2,3 (2)由题意知X可取的值为0,1,2,3,4,则 Ⅹ=4}表示的随机事件是“取到的4个球是4个 P(X=0)= 红球”,故P(X=4)==126 P(X=2)= 表小的随机事件足“取到的4个球是3个 21,P(X 红球和1个其他颜色的球,或3个黄球和1个其他颜 P(X=4)=C3C=1 色的球 因此X的分布列为 枚P(X CG+CC20+613 丁是P(X=2)=1P(X=3)P(X=4) P 13_1 631261 点评:超几何分布描述的是不放回抽样闷题,躂 随机变量X的概率分布如下表 机变量为抽到的某类个体的个数超几何分布的特征 是:①考察对象分两类;②已知各类对象的个数;③从 抽取若干个个体,考查某类个体数Ⅹ的概率分 超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等 评:求离散型随机变量的分布列的关键是分析概窣模型,其实质是古典禠型. 清楚腚机变量的取值有多少,并且正确求出随机变量 考点三独立事件的概率 所取值对应的概率.在求解随机变量概率值时,注意 例3在一场娱乐唤会上,有5位民间歌于(1至 结合计数原理、古典概型等知识求解, 5号)脊台演唱,由现场数百名观众搜票选出最受欢 考点二超几何分布 迎歌手.爷位观众须彼此独立地在选票上选3名歌 例2在心理学研究中,常采用对比试验的方法手,其中观众甲是1号歌手的歌迷,他必选1号,不选 评价不同心理暗小对人的影响,只体方法如下:将参2号,另在3至5号中随机选2名观众乙和丙对5位 加试验的志愿者随机分成两组,一组接受甲种心理暗歌手的演唱没有偏爱,因此在1至5号中随机选3名 52 解题方法 撼学 该组区间的中点值代表,试估计这批九竹虾的数量 (1)求观众选屮3号歌于且观众乙术选屮3号(所得结果保留整数) 歌手的桃率 (2)以频率估讨概率,石在本次购买的九节虾中 (2)X表示3号歌予得到观众屮、乙、丙的票数之随机挑选4只,记质量在L525)间的九节虾的数量为 和,“求Ⅹ2”事件概率 X,求Ⅹ的分布列 解:(1)设A表示事件“观众甲选中3号歌手”,B 解:(1)由表中数据可以估计每只九节虾的质量 表示事件“观众乙选中3号歌手 为X(4×10+12×20+11×30+8×40+5×50)= 则P(A C P(B) 29.5(g),因为3500÷29.5≈1186(只), ∵事件A与B相互独立,A与B互独立,则A 所以这批九节虾的数量约为1186只 B表示事件“甲选中3号歌于,且乙未选中3号 (2)巾表中数据知任意挑选只九节虾,质量在 歌手 ∴P(AB)=P(A)·P(B)=P(A)·_1P(B) 525)间的概率p=402=3,X的所有可能取值 为0,1,2,3,4 则P (或P(AB)=·=1 (2)设C表示事件“观众丙选中3号歌于 则P(C PO 依题意,A,B,C相互独立,A,B,C村互独立 P(X=3)=C4X(2)2 且ABC∽,ABC,AHC,ABC彼此互斥 X P(X=2)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC) P(X=4) 所以X的分布列为 P 216 625 P(X=3)=P(ABC)=X 点评;独立重复试验与二项分布问题的常见类型 2)十P(X=3) 及解题策略: =33418 (1)在求η次独立重复试验中事件恰好发生h次 评:解答此类问题的方法技巧: 的概率时,首先要确定好H和k的值,再准确利用公 (1)首先判断几个事件的发生是否相互独立; 式求概率 (2)求相互独立事件同时发生的概率的方法 (2)根据独立重复试验求二项分布的有关问题 要有 时,关键是理清事件与事件之间的关系,确定二项分 ①利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解 布的试验次数n和变量的概率,求得概