16 离散型随机变量问题求解策略（数学部分）-2020年5-6月刊高二语数外《中学课程辅导高考版》

解题方法 撼学 离散型随机变量问题求解策略 口胡磊 分食 离散型随机变量的分布列和期望从解题的思路卒为:p1=0.6×0.6×0.5×0.5X0.6 上看,熟悉材料背景足关键.有以“摸球”为背景的;有 则甲队以4:1获肚的概率为:p=十p十p 以体育竞赛(比赛胜负、射击、投篮命屮率)为背景的;p=0,036+0.036+0.054+0.054=0.18.故答案 有以知识能力(选题、做颎、抢答、面试、考驾照)为背为:0.18. 景的;其他的还有以投掷硬币、旅游交通、经济利润 点评:本题考查概率的求法,考查相互独立事件 产品的抽取、检验、加工等灲背景的.这些背景在教材概率乘法公式等基础知识,关键确定何种概率模型 或高考复习备考资料卬均能找到与其相关的习題、例淮确计算随机变量对应的概率、概率的计算需根据事 题.平时学习既要熟悉以这些材料背景为试题的题型件的属性来选取方法.互斥事件的概率、相互独立事 特点,乂要归纳整理解题思路. 件的概率等都是最常见的概率问题 、确定何种事件,利用相应的概率公式求解 辨别模型正确求解分布列,数学期望 重点掌握占典概型,互斥事件概卒加法,相互独 求解分布列、期望与方差的基本思路首先要读懂 立事件概率的乘法计算,离散型随机变量的分布列 题意确定随机变量可能取的所有值,并利用各种求 昀值特别注重对棊本问题和某本模型的建立,注重概卒的技巧准确求得这些值所对应的概率,然后写出 概率思想的理解. 分布列,最后计算随机变量的期望与方差.如果随机 例1(2019·新课标Ⅰ)甲、乙两队进行篠球决变量的分布列服从二项分布或超几何分布等特殊模 赛,采取七场四胜制(当一队贏得四场胜利时,该队获型时,也可以利川各自的求期望或方差的公式,史快 胜决赛结東).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安地求得期望与方差 依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概 例2(2019·天津)设甲、乙两位同学上学期间 客场取胜的概率为05,且各场比赛结果相互每天7:30之前到校的概率均为3·假定甲两位 独立,则甲队以4:1获胜的概率是 分析:甲队以4:1获胜包含的情况有:①前5场学到校情况互不影响,且任一同学每大到校情况相互 比赛,第一场负,另外4场仝胜,@前5场比赛 独立 第二场负,另外4场全胜,③前5场比赛中,第三场 (1)用X表小甲同学上学期间的三大中7:30之 负,另外4场全胜,④前5场比赛屮,第四场负,另外4前到校的天数,求随机变量x的分布列利数学期望 场全胜,由此能求出甲队以4:1获胜的概卒, (2)设M为事件“上学期间的三大中,甲同学在 解:中队的主客场安排依次为“主主客客主客 30之前到校的天数比同学在7:30之前到校的天 主”设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率数恰好多2”,求事件M发生的概率 为0.5,且各场比赛结果相互独立,屮队以4:1获胜 分析:(1)甲上学期间的三天屮到校情况互独 包含的情况冇 立,且每大7:30之前到校的概率均为,故X ①前5场比赛,第一场负,另外4场仝胜,其概 率为:=0.4×0.6×0.5×0.5×0.6=0.03 B(3,),可求分布列及期望 场比赛中,第二场负,另外A场全胜,其概 (2)设乙同学上学期间的三天中7:30到校的天 率为:P2=0.6×0.4×0 ③前5场比赛中,第三场负,另外4场全胜,其概数为Y则Y~B(3 且M={X=3,Y=1U{X 率为:=0.6×0.6X0.5×0.5×0.6=0.051 =2,Y=0),巾题意知{X=3,Y=1:与 ④前5场比赛,第四场负,另外4场仝胜,其概,且X=3与Y=1},{X=2}与{Y=0}相互独 55 解题方法 立,利用相可对立事件的个概率公式可求 三、灵活掌握期望与方差的性质 解:(1)上学期间的三天屮到校情况相互独立 期望与方差的性质:E(a+b)=aE()+b,D(a 且每大7:30之前到校的概率均为2,故X~B(3,),+b)=a2D(分.期望和函数综合是考查的新动向,正确 利用期望方差性质以及函数的知识是解决问题关键. 从而P(X=k)=C()()一,=0,1,2,3. 例3(2019·浙江)设 随机变量X的 所以,随机变量X的分布列为: 分布列是 X P 4-9 ⊥ 3 随机变量X的期望 则当a在(,1)内增大吋 A.V(X)增大 V(X)减小 V(X)先增大后减小D(x)先减小后增 (2)设乙同学上学期间的三大中7:30到校的大 分析:利用方差公式表示出方差,再结合二次两 数为Y,则Y 数的单调性可得结果. 解:(X)=0 2,Y=0},由题意知{X=3,Y=1}与 互斥,且{X=3}与{Y=1} 与{Y=0}相互独 v(X)= 立,中(1)知 P(M=P(X=3, P(X=3)P(Y=1)+P(X=2)(Y=0) (a+