17 聚焦分布列的“交汇性”（数学部分）-2020年5-6月刊高二语数外《中学课程辅导高考版》

解题方法 数学 聚焦分布列的"交汇性 □杨金林 与函数的综合 所以P(A)=P(X≥18 例1某蔬莱批发商分别在甲、乙两市场销售某 由题意可知,P(X=16)=0 种蔬菜(两个市场的销售上不影响),己知该疏菜每售 P(X=17)=0.3×0.5+0.4X0.2=0.23; 出1吨获利500元,未售出的蔬莱低价处理,每吃亏 所以P(A)=P(X≥18 损100元.现统计巾、乙两市场以往100个销售周期 0.71 该蔬菜的市场需求量的频数分布,如下表 2)由题意得P(X=16)=0 需求量(吨) 8 P(X=18)=0.4×0.5+ 0.3+0.3×0.2 频数 P(X=20)=0.3×0.3=0.09 ①当n=17时,E(T)=(500×16-1×100)×高 频数 0.06+500×17×0.94=8161; ②当n=18时,E(T)=(500×162×100) 以市场需求量的频卒代膂需求量的概率,设批发0.06+(500×17-1×100)×0.23+18×500×C.71 商在下个销售周期购进n吨该蔬菜,在甲、乙两市场=8790 同时销售,以X(单位:吨)表示下个销售周期两市场 因为8464 的需求量,T单位:元)表示下个销售周期两市场的销 所以应 售总利润 点评:本题把一般函数应用问题与分布列有机的 (1)当η=19时,求T关于Ⅹ的函数解析式,并结合在一起来考查,是高考数学的一大创新,相信这 估计销售利润不少于 的概率 种方兴未艾的题型在今后的高考中会频频出现 (2)以销售利润的期望为决策依据,判断n=1 、与数列综合 与n=18应选用哪个 例2为了治疗某种疾病,研制了甲、乙两种新 解析:(1)由题意可知,当X≥19,r=500×19药,希望知道哪种新药更有效,为此进行动物试验试 验方案如下:每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试 当X<19,T=500×X-(19-X)×100=60X验对于两只白鼠,随机选一只施以甲药,另一只施 乙药.一轮的治疗结果得出后,再安排下一轮试验.当 所以T关丁X的函数解析式为 其中·种药治意的亡鼠比另·种药治愈的山鼠多4 只时,就停止试验,并认为治愈只数多的药更有效.为 600X1900,X<19 了方便揣述问题,约定:对于每轮试验,若施以甲药的 由题意可知,个销售周期内甲市场需求量为8,白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分,乙 ,10的概率分别为0.3,0.40.3;乙市场需求量为8,药得1分;若施以乙药的自鼠治愈且施以甲药的臼 9,10的概率分别为0.2,0.5,0 鼠木治愈则乙药得1分,甲然得-1分;若都治愈或都 设销售的利润不少于8900元的事件记为A 未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分 当X≥19,T=500×19=9500>8900 别记为a和,一轮试验中甲药的得分记为X. 当X<19,600X-1900≥8900,解得X=≥ (1)求Ⅹ的分布列; 解题方法 撼学 2)若甲药、乙药在试验开始时祁赋予4分,内(出锆误结论的概率‖常小,说明这种实验方案合理 0,1,……,8)表示“屮药的累计得分为t时,最终认为 点评:本题考查离散型随机变量分布列的求解 甲药比乙药更有效”的概率,则伽=0,=1,=利用递推关系式证明等比数列、累加法求解数列通项 1),公式和教列中的项的问题.本题综合性较强,要求同 =P(X=0),c=P(X=1).假设a=0.5,B=0.8 学们能够熟练掌握数列通项求解、概率求解的相关知 (i)证明:{p11-p}(i=0,1,2,…,7)为等比识对同学们分析和解决问题能力要求较高 数列 与导数综合 (i)求力,并根据p的值解释这种试验方案的合 例3今年3月5日,国务院总理李克强作的政 性 府工作报告中,提到要“惩戒学术不端,力戒学术不 分析:(1)首先定所有可能的取值,再来计算端,力戒浮躁之风∵教育部日前公布的《教育部201 出每个取值对应的概率,从而可得分布列:(2)(1)求年部门预算》透露,2019年教育部拟抽检博学位 解出ab,C的取值,可得 论文约6000篇,预算为800万元国务院学位委员 0.1力11(i=1,2,…,7),从而整理出符合等比数列定 公、教育部2014年印发的《博十硕学位论义抽检办 义的形式,问题得证;i列出证得的等比数列的通项法》通知中规定:每篇抽检的学位论文送3位同行专 公式采用累加的方式,结合p和A的值可求得;家进行评议,3位专家屮有2位以上(含2位)专家评 再次利用累加法可求出内4 议意见为“不合格”的学位论文,将认定为“仔在问题 解:(1)由题意可知X所有可能的取值为 学位论文”有旦只有1位专家评议意见为“不合格 的学位论文,将再送2位同行专家进得复评,2位复评 P(X= (1-a)B 专家有1位以上(含1位)专