13 活用特殊化方法速解单项选择题（数学部分）-2020年7-8月刊高二语数外《中学课程辅导高考版》

重点解析 撼学 活用特殊化方法速解单项选择题 □华腾飞 选择题是各级各类考试屮必不可少的题型,怎样在一个“整点”(横坐标均为整数的点)上;(2)0在原 决速确地求解单项选择题是每一个同学都|分 点,1在(0,1)点,2在(1,1)点,3在(1,0)点,4在(1, 心的问题,为此对于一些四选一的单选题,我们可以1)点,5在(0,-1)点,6在(-1,-1)点,……,即所 充分地利川一些特殊化的方法,对每一个选择支加以有自然数按顺时针“缠绕”在以“0”为屮心的“桩”上 验证或排除,从而快捷地找出正确的选项.下面就向则“放置”数了(2n+1)2(n∈ 大家介绍几种行之有效的巧妙的方法,希望同学们能N)的整点坐标为( 够从中受到有益的启示, 、巧选特殊参数值 对于某些一般性的选择题,常常可以选取满足题 C.(-n,n+1) 设条件的特殊参数值,进行验算筛选,从而判明真伪, 找出正确的选项特别是在一些数列、不等式、二项展 分析:本題的常规解法是画一个数轴,然后按题 开式的系数间题中,若我们能够有意识地取些特殊自条件 个放置自然数,之后找出数字(2n+1)2高 值,常常可以收到事半功倍的效果,进而达到快速、简(7∈N)放置的整点然后再根据这些整点坐标归纳 捷解题的囗的 出通项这样求解,不仅过程繁尔,并且很容易出错 例1若(2x+3)4=+a1x+ax2+a3x3+ 如果考虑使用特殊数广,即放置数了9的整点,则问 题变得简单,很容易快速获解 则(a+a2+a4)2(a1+a3)2的值为( 解;取n=1,根据题意可知,放置数字9的整点为 (1,2),四个选项分别变为A(2,1)、B(1,0) 解析:选取x a2+a3+a4 C(-1,2)、D(1,2),于是只有选项C符合要求故应选C (2+3),aa1+a2a3+a4=(2√3),两式相乘 点评:对于数列类的推理证明问题,比较特别的 得(a+a2+a4)2(a1+a3)=(2+3)4(2-√3) 常常是首项,较为常用的是利用首项来验证选项的正 确性 4已知等式(x2+2x+2)5=a+a1(x+1) 例2不等式组3x2-x1的解集是 c2(x+1)2+…+a10(x+1)0,其中a:(i=0,1,2, 10)为实常数,则∑a的值为() H.32 解析:选取x=2验算,知2是不等式组的解,可 解析:令x|1=0,即x=—1,据此可得c=(( 1)2-2+2)3=1;再令x+1=1,即x=0,可得a+a1 排除选项A;选取x=2.5验算,由于95<,知 十a2+…十 a:=25=32.可知 是不等式组的解,排除选项D;选取x=6验1.故应逃A 算,巾 √6√6- 6<2.5,知6不是不等式 点评;对于二项式定理中的系数问题,只需令参 变量为士1,0等特殊的数值便可筒捷获解. 组的解,可除选项B.枚应选C 二、巧选特殊函数 例3将白然数按如下规则“放置”在平面直角坐 对于某些一般性的拍象函数的选择题,常常可I 标系,其满足下列条件:(1)每一个白然数“放置选取符合题设条件的特殊函数进行验算,从而达到简 重点解析 数学 化求解过程的月的,这样便可使问题迎少而解 以考虑取特殊函数f(x)=x2-x,它是奇函数,且满 例5已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,对足∫(-1)=0,f(x 1,当x>0时,x( 任意x∈R,祁有f(x+4)=f(x).若f(-1)=2,则f(x)=x 1)(x3x)=2x3>0,满足题设条 f(2016)+f(2017)+f(2018)的值是() 件.直接画出函数f(x)=x3-x,如图,可知应选B 点评:联系已知条件和结论,构造特殊函数是求 分析:本题是一个抽象函数问题,是奇函数,周期解函教选择题的常用技巧,当题中給出奇函数和单调 为A.设想如果能够找到一个蜊数满足题设的所有条性时,采用多项式函数作为特殊函数求解常常可见 件,然后再求解,则会‖常简便, 奇效 解:根据题意可知,两数f(x) 足定 三、巧选特殊数列 义在R上的奇函数,并且对任意x∈R,都有f(x+4) 对于某些一般性的数列的选择题,常常可以将数 =f(x),月f(1)=2成立.故f(2016)+f(2017)+列特殊化,选取特殊的数列进行验算,可使问题简捷、 快速获解. (2018)=-2sn(丌×2016)-2sin(×2017) 例8等差数列{an}的前m项和为30,前2m项 T )=-2.故应选D 和为100,则它的前3m项和为 H.170 210 点评:对于既有奇偶性,又是周期函数的问题,我 解析;由题设条件,可选取特殊的等差数列an} 们常常可利用正弦数的变形来快速、筒捷地求解. 它的前1项和为30,前2项和为100,此时m=1,所以 例6定义在区间(-∞x,+∞)上的奇函数f(x)S1=a1=