16 从传统文化中汲取数学核心素养（数学部分）-2020年7-8月刊高二语数外《中学课程辅导高考版》

拓展延伸 撼学 从传统文化中汲取数学核心素养 王芹 近几年的高考试题增加了对国传统文化进行大值, 考查的内谷将中国古代文明作为试题背景材料,体 此时,圆心(0,1)到直线z=x+2y的距离等于1 现中国传统文化对人类发展和社会进步的贡献 主要依托形式有 以古代数学书籍《九章算术黪数书九章》等书 解得x的最大值为:2+、 为背景的数学文化类题目. 当下移与圆x2+y2=4相切时,x+2y取最 2.与高等数学相衔接的题凵,如儿类特殊的小值, 数:取整函数狄利克雷函数符号函数 同理2=2,即z的最小值为:-2√, 以课本阅读和课后习题为肯景的数学文化类 题口:辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、二进制 所以z=x|2y的最大值与最小值之差是2|5 割员术、阿氏圆等 (-2√5)=2+3√5 4.以中外一些经典的数学间题为背景的题凵, 故答案:C 如:回文数、匹克定理、哥尼斯堡七桥问题、四色猜想 点评:本题以“阴阳鱼太极图”为背景考查线性规 等经典数学小问题 划知识涉及到直线与圆的位置关系、此类題目以数 一、以中国古代数学文化为背景考查直线学文化为营景赋予新内涵的新颖命题,将数学知识 与圆 方法、文化融为一体,有效考查同学们在新情境中的 例1太极图被称为“中华第图”从孔庙大成理解和应用能力创新能力等同时考查同学们的逻 殴梁柱到楼观台、三茅宫标记物;从道袍、卦摊、屮韉推理、数学运算、直观想象、数据分析等数学素养 医、气功、武术到韩国国旗……,太极图无不跃居其 跟踪练习 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说 上这种广为人知的太极图,其形状如阴阳两鱼可抱 在一起因而被称为“阴阳鱼太极图”在如图所示的日潑山望烽火,黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个 阴阳鱼图案中,阴影部分可表示A 有趣的数学问题“将车饮马”问题,即将车在观望 1)2≤1或 烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回到 军营,怎样走才能使总路程最短?在平面自角坐标系 4 中,设军营所在区城为x2+y2≤1,若将军从点A(2 x3(y十1)2≥21,设点(x,y)∈ 0)处出发,河岸线所在直线方程为x+y=3,并假定 将军只要到达军营所在区域即川到军营,则“将军饮 A,则x=x+2y的最人值与最小值之差是( 马”的最短总路程为() R2√21 .2+35 分析:结合图形,平移直线z=x+2y,当直线 解析:设点A关于自线x|y=3的对称点A'(a,b) 阴影部分在上方相切时取得最 大值 AA的中点为( 解析:如图,作直线x+ (-1)=一 直线上移与圆x2+(y 故 解得 1)2=1相切时,z=x+2y取最 63 拓展延伸 数学 跟踪练习 5.第21国际数学家人会 答案:A 会标是以我国古代数学家赵爽的 解析:设正方形的边长为4,则正方形的面积为 弦图为基础进行设计的.如图 =16,此时阴影部分所对应的直角梯形的上底 示,会标是巾四个全等的直角 边长为2√,下底边长为3√2,高为2,所以阴影部分角形与一个小正方形拼成的 的面积为S=2×(22+32)X2=5,根据儿何大正方形如果小正方形的面积 为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较大的锐 概型,可得概率为P=S1=5,故选 角为O,那么tan( 五、数学文化与现代科学 解析:依题意得,大、小正方形的边长分别是5,1 例52016年1月14日,国防科工局宣布,嫦娥于是有5sn59=1(<9a<5) 四号仟务已经通过了探月工程重大专项领导小组审 议,正式开始实施.如囪所示,假设“嫦娥四号”卫星将 则 sinA cOst0 沿地月转移轨道飞向月球后,在月球附近一点P变轨 进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道1绕月飞 从而(sine|cos) (sing-coso).25 之后卫星在P点第二次变轨进入仍 则sin 以F为个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞 行.若用2和22分别表示椭圆轨道 因此sin0= Ⅰ和Ⅱ的焦距,用2a1和2a2分别表示 椭园轨道和Ⅱ的长轴长,给出下列 故tn(+x) 式子 答案:一7 六、数列中的数学文化 例6我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解 其中止确式∫的序号是() 九章算法》·书里出现了如图所小的表,即杨辉三角 D.②4 这是数学史上的 大成就,在“杨辉三角”中,第 解析:观察题图可知a1>a2,c>C2 c1>行的所有数字之和为24-,若去除所有为1的项,依 a2+c2,即①式正确;a:-41=a2-e2=|PF|,即②次构成数列2,3,3,4,6,4,5,10 则此数列的 式正确:a1-0=02-92>0,6>>0,知9二9<前15项和为( a22,即红<,从而c23>aC2 即④式 正确,③式不正确 答案:D 点评:(1)命题者抓住“嫦娥奔月”这个古老而又 现代的浪漫话题,以探测卫星轨道为背景,