15 《三角函数》命题规律与考查热点-（数学部分）-2020年1-2月刊高一语数外《中学课程辅导高考版》

重点解析 撼学 〈三角函数》命题规律与考查热点 口李震 命题规律 热点2、同角三角函数的关系及诱导公式:这是三 三角函数问题一直是高考考查的重点和热点,包角两数的基础内容,要深刻地认识,准确地记忆、灵活 括角数的基本概念、诱导公式、同角一角函数的地运用公式解決村关的计算问题证叨问题 基本关系、单调性、奇偶性、最值、图象、三角恒等变换 例2已知tam=3,则sin2+2 sinicus cos20= 等.三角数的考查形式灵活多变,在填空题中是必 考的內容,主要考查:利用三角函数的图象及其性质 分析:本题是给值求值的一道典型问题,解决这 解决数y=Asin(ax+p)的图象、求值求参、求值类间题,主要是借助同角三角函数的基本关系式 域、求单调区间等问题;在解答题中也是每年必考的sim2a+cosa=1,tan=S,并利用“齐次化切”等方 内容,该部分内容由于概念多、公式多、解题方法灵 活,因此有不少难点问题,主要是角数的图象与 法来解决问题 性质、三角恒等变换以及三角函数和其他知识的交汇 解析:囚为tan=3,所以 题,克服这些难点对提高解决三角函数问题的能sin+2 esingcost9-cosb=sn2+2 sinAcoso-cos 力,运用三角函数知认解决其他数学问题的能力,发 6 挥三角两数知识的工只作用都是十分必要的 2B+1 二、考查热点 点评:关于正弦和余弦的齐次式,可以通过灵活 热点1、三角函数的概念:这是三角函数的基础 运用某个或某些“1”代换成“sn2a+cos2a”的形式进行 容,要深刻地理解象限角,终边相同的角的表示、弧变挽,本题 00s0-cos2”是正弦和余弦 长、扇形面积公式、三角函数的定义、三角函数线等,的齐次式,首先想到的就是如何运用熟悉的知识与已 特别是会利用三角函数的定义解决相关问题 数进行联系,如果各项同时除以cosθ,就 能达到目的,这时自然就联想到了把所求的式子化为 例1已知△ABC中,tanA 则cosA 分式,分母变为“sin2a+cos2a的形 热点3、正弦、余弦、正切函数的图象及性质:这是 分析:本题根据三角两数的定义求解 三角κ数的核心内容,要掌握其图象特点吃透性质 解析:设tanA 72捋别是对定义域、值域、最值、对称性、奇偶性、单调 性、周期性、有界性等要烂熟于心,因为这些足解决相 知A为钝角,即为第二象限项角 关问题的关键 故可令x=12m,y=5mm>0) 例3已知函数f(x)=sinx+ a cosI的图象 条对称轴是x=5,则两数g(x)=is的初 相足 点评:利用三角函数的定义将三角运算转化为数 分析:正弦型两数图象的对称轴一定通过图象的 式运算,这“回归定义”的解题方法是数学解题中经 常使用,但在这里要注意 户2,它既是匀通了最高点或者最低点,即在 时,函数f(x)取得最 点的横、纵坐标与点到原点的距高之间的联系,又是佰,据此求出a值,再把函数化为Asin(x+g)的形式 给出同角三角函效关系重要依据. 则g的值就是初相 49 重点解析 撼学 解析:出题意sin3+acsx=士√a+1 范围为[0, 士√a2+1, 点评:求值、化简、单调区间的求法以及三角函数 性质的应用,它们是三角函数中最常见的题型,对于 即3x2+232+1-0,解得a=3 求值、化筒问题其一般的解题思路为:“五遇六想 即:遇高次,想降次;遇切,想化弦;遇多元,想消元;遇 所以g()=-23m+9x=238mx+2 差异,想联系;遇特角,想求值;想消元,引輔角.“五遇 六想”作为解题经验的总结和概括,操作简便,十分有 所以初相为2 效,其中蕴含了一个变涣思想(找差异、抓联系、促转 点评;对于给出对称轴的三角函数的图象问题 化),两种数学思想(转化思想和方程思想),三个追求 可通过正(余)弦型函数图象的对称轴,或通过图象的 目标(化为特殊角的三角函数值、出现相消项或出现 最高点或最低点求解相应的问题,本题也可浼个角度相约项),四种变换方法(切割化弦法、消元降次法、辅 助元素法及特殊值法).对于单调区河的求法多数应 慇考,已知对称轴时,对称轴的横坐标加彧减4个周用整体思想求解 期即得到与π轴的交点坐标,使用特殊值y=0,可求 热点4、两角和差的正弦、余弦、正切公式:这是三 解.另外在解决由三角函数图象确定函数解析式的问角数的核心内容,应该系统掌握其内在联系、灵活 题中,要注意使用好函数图象显示出来的函数性质,应用于解决复杂的综合性问题线应用性问题,对这 函数图象上特殊点的坐标,图象与两坐标轴交点的坐核心内容高考公重点考合,常常以综合性的解答题 标等 的形式出现 例4已知函数f(x)=sin2ax+√3 sinsin( 例5已知cosa P=1,且0×R +0)(u)>0)的最小币周期为 1)求