17 切中筋脉，巧妙实施三角变换-（数学部分）-2020年1-2月刊高一语数外《中学课程辅导高考版》

解题方法 数学 切中筋脉,巧妙实施三角变换 口熊如佐 三角变换是解决化简、求值、证叨等问题的重要 函数名称的变换 手段,而实施三角变换的切入点主要有三个,即角度 函数名称的变换是指看问题中的函数名称是否 名称、结构如果解题时切不中题目筋脉,不仅费时费统一、简单,目的是化成熟悉的形式 力,而且还会导致错误的结果,下面举例说归 角的变换 例2已知函数y=。c02x+ SIILrCOSr+1(x 角的变换是指看所给式子中的角度是否单 ∈R),当函数y取最人值时,求自变量x的集合 单一要化为单一角、已知角 分析:本题只须将同时含有种函数名称化为单 例1已知sin(a+2) 求: 数即可解决 解: 解:(1)已知的角为a+,而所求角a=(a+x) 一,故可以考虑 取得最大值必颁且只须2 ∈Z,即x=kx+(k∈Z 故所求的自变量x的集合为{x|x=kx+,k∈Z 而∵a∈( 6 i(a|3)=,故a|在第一象限, 例3已知a,∈(,2),且sin(a12)=5siwa 求证:tan(a+B=6tan 证明:因为sin(a29=sina 所以sin(a1B1月=rsn(aB)-{ (2)与(1)类似考虑2a=2(a+ 所以sin(a+)cosp+cos(a+p)sin 2Lsin(a+B)cosB cos( a+B)sin( B)sin① 因为a,B∈ 所以a+∈(0, 若cos(a+B)=0,则由①得sin(a+p)=0, 与a+B∈(0,π)矛盾,所以cos(a+P)/0.由①两 边同除以 B)cosB 15: tan(a I i)=lan 8. 解题方法 撼学 结构形式的变换 由si-sng-<(,得sin<sip 结构形式的变换是指看所给式子的结构是否和 诣,是否类似某些已知的结构,尽量消除已知与待求 而a∈(0 间结构的差异或联想某种结构,从而快速解题 从而a-B∈ 例4已知锐角a,,且si-sing3=-9,cosc 例5 co9=2,求uan(a- 分析:由题囗出现tana+tanp与 langtan9结构 解:将题设两式两边平方相加得2-2cos(aB 联想到两角和的正切公式的变形: Lana LanS=tan( 十⑧)(1 tanatan⑧),」是能简捷解 解:原式=tan(20°+40°)(1-tan20tan40°) ∈(0,2),a-∈ +√3tan20°tan40 =3-√3tan20°tan0°+√31 故tan(a-p) (作者:熊如佐,江苏省东海高级中学) (上接第24页) 要提名《中国食谱》一书的作者赵人太“获得诺以尔和界了解屮国文明的书。所以,提名赵太人获诺尔和 平奖”,其理由是什么?对此你作何评价? 平奖理由充分。推荐一本食谱的作者获诺贝尔和平 (参考答案:赛珍珠要提名赵太太“获得诺贝尔和奖也许带冇儿分谐谑的成分,但“食谱”与“诺贝尔和 平奖”,其理巾是:大家坐在一起享川美味的菜肴公增平奖”之间恰有很多相关、相通之处,可以说作者这样 进相互的友谊,人与人之间的友谊又会促进世界的和说正是亦庄亦谐、寓庄于谐,体现出对《中国食谱》的 平,而赵太太的《中国食谱》是一本可以给人类带来推崇。) 美味佳肴,可以巾此增进人们彼此的好感,可以让世 (作者:王淦生,江苏省盐城市亭湖高级中