18 三角恒等变换典型题型解析-（数学部分）-2020年1-2月刊高一语数外《中学课程辅导高考版》

解题方法 撼学 三角恒等变换典型题型解析 够够 □李文海 三角恒等变换,是高考复习的重点之一,也是高 点评:直接利用相关公式,注意三角函数值的符 考必考内容它经常与三角诼数的性质、解三角形及号,适当情况下要缩小角的范围防止增解.在二倍角 向量联合考杳,主要题型有三角数求值,通过三角公式中,两个角的倍数关系,不仅限于2是1的二倍, 式的变换研究三角函数的性质,在考查三角公式的掌要熟悉多种形式的两个角的倍数关系 握和运用的同时,还注重考查思维的灵活性和发散 题型二:三角恒等式的证明 性,以及运算及观察能力、运算推理能力和综合分析 例2让明:(1)sn slnzfCO 能力,现结合新一轮课程改革对三角恒等变换的要 求,典型题型举例如 题型一:简单的求值化简问题 证明:(1)左边=sin·2cos=(2sinR 例1(1)已知sim=-4,a<8,求 sin2os0=右边 所以原等式成立 的值 2)石边=Sc吗,分子、分母同除以 ocos,得右边 ana tta ans (2)化简 +beos2a(a∈ 左边.所以原等式 2x)) 成立 点评:(1)三角恒等式的证题思路是根据等式两 解析:(1)囚为兀<a<3x,sim=一 端的特征,通过三角恒等变换,应用化繁为简、左右同 所以cos ,且3<a 一等方法,使等式两端化“异”为“同 (2)三角条件等式的证题慼路是通过观察,发现 已知条件和待证等式间的关系,采用代入法、消参法 或分祈法进行证明 s 题型三:三角形中一些恒等式的证明 例3已知△ABC是非直角三角形 (2)若A>B且tanA tanB,求证:tanC in2B (2)因为 证明:(1)因为 (A+B) 以/2+2c90 COSc -COSc, 所以tanC=-tan(4+B)==(1an4+an tanAtanB 所以tanC 即tanA+tanB+ 所 (2)由(1)知1anC 所以,原式