19 三角恒等变换题型归纳-（数学部分）-2020年1-2月刊高一语数外《中学课程辅导高考版》

解题方法 (2)∵a为锐角且cos(a+) 围;其次,求出所求角的某种三角函数的值,如何选择 何种三角函数?为了防止增解的出现,应选择在上述 i(a+)=3 确定的所求角的取值范国内单调的三角函数;最后, 结合求出的三角函数值和角的取值范围,以及特殊角 in[2(c+2)丌 的三角函数值来硝定最终的答案 sin2(o+K)cos 4 aT 6)sin-a 四、三角恒等式的证明 这类问题主要包含两种类型:不附加条件的恒等 i(a+1)0s1)-20(a+)-1式明和条件恒等式明 不附加条件的恒等式让明,通常可以利用三角恒 √2 )2-1 等变换,逐步消除角等式两端的差异,证明的常规 思路是:由繁的一侧开始,证到简的一侧,如果等式两 √27√2_172 侧繁的程度旗效相当,那么可采用左仁同时推理的思 点评;在求解这类问题时,我们一定要特別关注 路,从而将它们化到同一个式子 已知角与所求角之间的内在关系,善于恰当运用拆角 条件恒等式的证明,关健是恰当并透时地使川已 与拼角的技巧,仔细分析角之间的内在关系,通过角知的条件等式,或者通过仔细探求发现所给条件与欲证 的代换来实现化开角为同角的目的,具体做法如 等式间的小在联系,再采用代入法和消元法来加以证叨 (1)当已知条件中出现两个角时,一般可考虑能否将 例4(1)已知sin(2a+P)=5sin9,求证:2tan( 所求角”表示成两个已知角的和或差的形式;(2)当已 +9)=tana IILTCOsI 知条件中仅出现一个角时,可考虑能否利用诱导公式 倍角公式或半角公式把所求角转化为已知角的形式 (2)求证:(inx+eosx=1)(sinx-csx+1) 三、给值求角 这类问题实质上是通过转化为“给值求值”问题 解析:(1)将已知等式屮2a+改写成(a+B)+a 解决的,求解的关继还是变角,我们通常把所要求B改写成(a1)=a,再利川两角的和差公式展开,并 的角用含有已知角的式子来表示,雨根据所求得的三加以重新整理证明如下 角函数值,并结合该函数的单调性来求得结论 例3已知cos(ap)=5,cos(a+)=5,日 (ate)ta]--5sinL(atB)a a∈(2…x),a+8∈(2,2,求角}的值 解析:由a-B∈(5,x),cos(aP -2 sina B)cosa 3cos (al B)sira 可知sin(a-P)= 故2tan(a+)=3a 又:a十压∈(,2),cos(a+ 2)本题要证的等式左边复杂,右边筒单.证明可 从左到右.证明如下: 左边 (2n22-222)(2n2o2+2m2) =π故P= 2n05=有边 点评:求解这类问题一般分三个步骤:首先,确定 角的范圄即根据已知条件精准确定所求角的取值范 (下转第65页)