21.2解一元二次方程-人教版九年级数学上册教学案（学生版+教师版）【机构专用】

21.2 解一元二次方程 一、教学目标 （1）掌握一元二次方程的基本解法——直接开平方法． （2）掌握配方法的概念，并能熟练运用配方法与公式法解一元二次方程 （3）掌握一元二次方程根的判别式的有关概念，并能灵活地应用有关概念解决实际问题． （4）掌握一元二次方程的重要解法——因式分解法 2、 教学重难点 （1） 教学重点：配方法、公式法； （2） 教学难点：注意各种解法容易出错的地方，灵活选用适当的方法解答； 知识点一：用直接开平方法解一元二次方程 形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程． 如果方程化成x2=p的形式，那么可得x= 如果方程能化成（nx+m）2=p（p≥0）的形式，那么nx+m= 注意： ①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数． ②降次的实质是由一个二次方程转化为两个一元一次方程． ③方法是根据平方根的意义开平方． 例题：一元二次方程（x+2017）2=1的解为（　　） A．﹣2016，﹣2018 B．﹣2016 C．﹣2018 D．﹣2017 变式1：方程4x2﹣1=0的根是（　　） A． B． C．2 D．±2 变式2：一元二次方程x2﹣a=0的一个根是2，则a的值是　4　． 知识点二：用配方法解一元二次方程 （1） 将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法． （2）用配方法解一元二次方程的步骤： ①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式； ②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； ⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解． 例题：一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（　　） A．（y+）2=1 B．（y﹣）2=1 C．（y+）2= D．（y﹣）2= 变式1：用配方法解方程x2﹣x﹣1=0时，应将其变形为（　　） A．（x﹣）2= B．（x+）2= C．（x﹣）2=0 D．（x﹣）2= 变式2：把方程x2﹣3=2x用配方法化为（x+m）2=n的形式，则m=　 　，n=　 　． 知识点三：用求根公式法解一元二次方程 （1） 把x=-b±b2-4ac2a（b2-4ac≥0）叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式． （2）用求根公式解一元二次方程的方法是公式法． （3）用公式法解一元二次方程的一般步骤为： ①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值（注意符号）； ②求出b2-4ac的值（若b2-4ac＜0，方程无实数根）； ③在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根． 注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：①a≠0；②b2-4ac≥0． 例题：利用求根公式求5x2+=6x的根时，其中a=5，则b、c的值分别是（　　） A． B．6， C．﹣6， D．﹣6，﹣ 变式1：一元二次方程2x2﹣2x﹣1=0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（　　） A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，0 变式2：x2﹣2x﹣15=0．（公式法） 知识点四：用因式分解法解一元二次方程 （1） 因式分解法解一元二次方程的意义 因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法． 因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）． （2）因式分解法解一元二次方程的一般步骤： ①移项，使方程的右边化为零； ②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积； ③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程； ④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解． 例题：关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（　　） A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3 变式1：一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　） A．12 B．9 C．13 D．12或9 变式2：三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形的周长是　 　． 知识点五：选择适当的方法解一元二次方程 例题：解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）． 　 变式1：解方程：3x2﹣2x﹣2=0． 　 变式2：解方程：x2﹣5x+3=0． 知