专题17 数系的扩充与复数的引入——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编

专题17 数系的扩充与复数的引入 1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】若z=1+i，则|z2–2z|= A．0 B．1 C． D．2 2．【2020年高考全国III卷理数】复数的虚部是 A． B． C． D． 3．【2020年新高考全国Ⅰ】 A．1 B．−1 C．i D．−i 4．【2020年高考北京】在复平面内，复数对应的点的坐标是，则 A． B． C． D． 5．【2019年高考北京卷理数】已知复数，则 A． B． C． D． 6．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则 A． B． C． D． 7．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设z=–3+2i，则在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】若，则z= A． B． C． D． 9．【2018年高考浙江卷】复数(i为虚数单位)的共轭复数是 A．1+i B．1−i C．−1+i D．−1−i 10．【2018年高考全国Ⅰ卷理数】设，则 A． B． C． D． 11．【2018年高考全国Ⅱ卷理数】 A． B． C． D． 12．【2018年高考全国Ⅲ卷理数】 A． B． C． D． 13．【2018年高考北京卷理数】在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．【2020年高考全国II卷理数】设复数，满足，，则=__________． 15．【2020年高考江苏】已知是虚数单位，则复数的实部是 ▲ ． 16．【2020年高考天津】是虚数单位，复数_________． 17．【2019年高考天津卷理数】是虚数单位，则的值为______________． 18．【2019年高考浙江卷】复数（为虚数单位），则=______________． 19．【2019年高考江苏卷】已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数a的值是______________． 20．【2018年高考天津卷理数】i是虚数单位，复数______________． 21．【2018年高考江苏卷】若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为______________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 $$ 专题17 数系的扩充与复数的引入 1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】若z=1+i，则|z2–2z|= A．0 B．1 C． D．2 【答案】D 【解析】由题意可得：，则. 故. 故选：D． 【点睛】本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识，属于基础题. 2．【2020年高考全国III卷理数】复数的虚部是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为， 所以复数的虚部为. 故选：D． 【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题. 3．【2020年新高考全国Ⅰ】 A．1 B．−1 C．i D．−i 【答案】D 【解析】 故选：D 【点睛】本题考查复数除法，考查基本分析求解能力，属基础题. 4．【2020年高考北京】在复平面内，复数对应的点的坐标是，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意得，.故选：B． 【点睛】本题考查复数几何意义以及复数乘法法则，考查基本分析求解能力，属基础题. 5．【2019年高考北京卷理数】已知复数，则 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题，则，故选D． 6．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则 A． B． C． D． 【分析】本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x，y）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案为C． 【答案】C 【解析】由题可得则．故选C． 7．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设z=–3+2i，则在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】由得则对应的点（-3，-2）位于第三象限．故选C． 8．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】若，则z= A． B． C． D． 【答案】D 【解析】．故选D． 【名师点睛】本题考查复数的除法的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题． 9．【2018年高考浙江卷】复数(i为虚数单位)的共轭复数是 A．1+i B．1−i C．−1+i D．−1−i 【答案】B 【解析】，∴共轭复数为，故选B． 10．【2018年高考全国Ⅰ卷理数】设，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为， 所以，故选C． 11．【2018年高考全国Ⅱ卷理数】 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题可得，故选D． 12