专题18 计数原理——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编

专题18 计数原理 1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】的展开式中x3y3的系数为 A．5 B．10 C．15 D．20 2．【2020年新高考全国Ⅰ卷】6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有 A．120种 B．90种 C．60种 D．30种 3．【2020年高考北京】在的展开式中，的系数为 A． B．5 C． D．10 4．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】（1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为 A．12 B．16 C．20 D．24 5．【2018年高考全国Ⅱ卷理数】我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A． B． C． D． 6．【2018年高考全国Ⅲ卷理数】的展开式中的系数为 A．10 B．20 C．40 D．80 7．【2020年高考全国II卷理数】4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种． 8．【2020年高考全国III卷理数】的展开式中常数项是__________（用数字作答）． 9．【2020年高考天津】在的展开式中，的系数是_________． 10．【2020年高考浙江】二项展开式，则_______，________． 11．【2019年高考浙江卷理数】在二项式的展开式中，常数项是__________；系数为有理数的项的个数是__________． 12．【2018年高考全国Ⅰ卷理数】从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有__________种．（用数字填写答案） 13．【2018年高考江苏卷】某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为__________． 14．【2018年高考浙江卷】从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成__________个没有重复数字的四位数．(用数字作答) 15．【2018年高考浙江卷】二项式的展开式的常数项是__________． 16．【2018年高考天津卷理数】在的展开式中，的系数为__________． 17．【2019年高考江苏卷理数】设．已知． （1）求n的值； （2）设，其中，求的值． 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题18 计数原理 1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】的展开式中x3y3的系数为 A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】C 【解析】展开式的通项公式为（且） 所以的各项与展开式的通项的乘积可表示为： 和 在中，令，可得：，该项中的系数为， 在中，令，可得：，该项中的系数为 所以的系数为 故选：C. 【点睛】本题主要考查了二项式定理及其展开式的通项公式，还考查了赋值法、转化能力及分析能力，属于中档题. 2．【2020年新高考全国Ⅰ卷】6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有 A．120种 B．90种 C．60种 D．30种 【答案】C 【解析】首先从名同学中选名去甲场馆，方法数有； 然后从其余名同学中选名去乙场馆，方法数有； 最后剩下的名同学去丙场馆. 故不同的安排方法共有种. 故选：C． 【点睛】本小题主要考查分步计数原理和组合数的计算，属于基础题. 3．【2020年高考北京】在的展开式中，的系数为 A． B．5 C． D．10 【答案】C 【解析】展开式的通项公式为：， 令可得：，则的系数为：. 故选：C. 【点睛】二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项． 4．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】（1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为 A．12 B．16 C．20 D．24 【答案】A 【解析】由题意得x3的系数为，故选A． 【名师点睛】本题主要考查二项式定理，利用展开式通项公式求展开式指定项的系数． 5．【2018年高考全国Ⅱ卷理数】我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和