专题19 坐标系与参数方程——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编

专题19 坐标系与参数方程 1．【2019年高考北京卷理数】已知直线l的参数方程为（t为参数），则点（1，0）到直线l的距离是 A． B． C． D． 2．【2018年高考北京卷理数】在极坐标系中，直线与圆相切，则a=__________． 3．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）当时，是什么曲线？ （2）当时，求与的公共点的直角坐标． 4．【2020年高考全国II卷理数】[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分） 已知曲线C1，C2的参数方程分别为 C1：（θ为参数），C2：（t为参数）． （1）将C1，C2的参数方程化为普通方程； （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程． 5．【2020年高考全国III卷理数】[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数且t≠1），C与坐标轴交于A、B两点． （1）求； （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程． 6．【2020年高考江苏】[选修4-4：坐标系与参数方程] 在极坐标系中，已知点在直线上，点在圆上（其中，）． （1）求，的值； （2）求出直线与圆的公共点的极坐标． 7．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为． （1）求C和l的直角坐标方程； （2）求C上的点到l距离的最小值． 8．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P． （1）当时，求及l的极坐标方程； （2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程． 9．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】如图，在极坐标系Ox中，，，，，弧，，所在圆的圆心分别是，，，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧． （1）分别写出，，的极坐标方程； （2）曲线由，，构成，若点在M上，且，求P的极坐标． 10．【2019年高考江苏卷数学】在极坐标系中，已知两点，直线l的方程为． （1）求A，B两点间的距离；（2）求点B到直线l的距离． 11．【2018年高考全国Ⅰ卷理数】在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求的直角坐标方程； （2）若与有且仅有三个公共点，求的方程． 12．【2018年高考全国Ⅱ卷理数】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）． （1）求和的直角坐标方程； （2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率． 13．【2018年高考全国Ⅲ卷理数】在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于两点． （1）求的取值范围； （2）求中点的轨迹的参数方程． 14．【2018年高考江苏卷数学】在极坐标系中，直线l的方程为，曲线C的方程为，求直线l被曲线C截得的弦长． 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题19 坐标系与参数方程 1．【2019年高考北京卷理数】已知直线l的参数方程为（t为参数），则点（1，0）到直线l的距离是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，可将直线化为普通方程：，即，即，所以点（1，0）到直线的距离，故选D． 【名师点睛】本题考查直线参数方程与普通方程的转化，点到直线的距离，属于容易题，注重基础知识、基本运算能力的考查． 2．【2018年高考北京卷理数】在极坐标系中，直线与圆相切，则a=__________． 【答案】 【解析】圆ρ＝2cosθ即ρ2＝2ρcosθ，可以转化成直角坐标方程为：x 2+y2＝2x，即（x–1）2+y2＝1；直线ρ（cosθ+sinθ）＝a转化成直角坐标方程为：x+y–a＝0．由于直线和圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，所以1，解得a＝1±．因为a>0，所以负值舍去．故a＝1．故答案为：1． 【名师点睛】本题考查的知识要点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线与圆相切的充要条件的应用．首先把曲线和直线的极坐标方程转化成直角坐标方程，进一步利用圆心到直线的距离等于半径求出结果． 3．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）当时，是什么曲线？ （2）当时，求与的公共点的直角坐标． 【解析