第12课时平行线分线段成比例（基础练）-2020-2021学年九年级数学上册十分钟同步课堂专练（湘教版）

第12课时 平行线分线段成比例（基础练） 第三章 图形的相似 一、选择题 1.如图，在中，，分别是，的中点，下列说法不正确的是        A. B. C. D. 2.如图，，，，，则的长为        A. B. C. D. 3.如图，点，分别在线段，上，与交于点，则(        ) A. B. C. D. 4.如图，在中，，，，，则的长为         A. B. C. D. 5.如图，，，那么下列比例式中正确的是（ ） A. B. C. D.  二、填空题 6.如图，中，交于点，交于点，＝，＝，＝，则的长为________． 7.如图，在中，，分别是和上的点，且，如果，，，那么的长是________．  8.如图，，＝，＝，＝，则＝________．  9.如图，，与交于点，已知＝，＝，＝，那么线段的长为________． 10.、是的、边上的点，，＝，＝，＝，则＝________． 三、解答题 11. 如图，与相交于点，已知＝，＝，＝，＝，求证：．  12.如图，在中，为上一点，为延长线上一点，且，，求证：＝． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 $$ 第12课时 平行线分线段成比例（基础练） 第三章 图形的相似 一、选择题 1.如图，在中，，分别是，的中点，下列说法不正确的是        A. B. C. D. 【解析】根据中位线的性质定理得到，，再根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定． 【解答】解：∵ ，分别是，的中点， ∴ ，， ∴ ，， ∴ ， ∴ ，，正确，错误. 故选. 2.如图，，，，，则的长为        A. B. C. D. 【解析】解：， ， ， ， 解得. 故选. 3.如图，点，分别在线段，上，与交于点，则(        ) A. B. C. D. 【解析】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题关键是掌握这个定理并能熟练运用.根据这个定理来解答即可. 【解答】解：∵ ， ∴ ， 故、错误； ，， 故错误； . 故正确. 故选 4.如图，在中，，，，，则的长为         A. B. C. D. 【解析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答． 【解答】解：∵ ， ∴ ， 即， 解得：. 故选. 5.如图，，，那么下列比例式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】利用平行线分线段成比例定理，由得到，由得到，然后利用等量代换得到． 【解答】 ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ．  二、填空题 6.如图，中，交于点，交于点，＝，＝，＝，则的长为________． 【答案】 【解析】根据平行线分线段成比例解答即可． 【解答】 ∵ ， ∴ ， 即， 即， 解得：＝． 7.如图，在中，，分别是和上的点，且，如果，，，那么的长是________． 【解析】利用平行线分线段成比例即可列式求解 【解答】 解：∵ 在中，, ∴ , ∴ , ∴ , 故答案为：.   8.如图，，＝，＝，＝，则＝________． 【答案】 【解析】根据平行线分线段成比例定理得到，然后利用比例性质求出． 【解答】 ∵ ， ∴ ，即， ∴ ＝．  9.如图，，与交于点，已知＝，＝，＝，那么线段的长为________． 【答案】 【解析】根据平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得到＝，然后利用比例性质计算的长． 【解答】 ∵ ， ∴ ＝，即＝， ∴ ． 10.、是的、边上的点，，＝，＝，＝，则＝________． 【答案】 【解析】利用平行线分线段成比例定理得到＝：，然后利用比例的性质求出的长． 【解答】 ∵ ， ∴ ＝，即＝：， ∴ ＝． 三、解答题 11. 如图，与相交于点，已知＝，＝，＝，＝，求证：． 【解析】由，，，的长度可得出，结合＝可得出，利用相似三角形的性质可得出＝，再利用“内错角相等，两直线平行”可证出． 【解答】 证明：∵ ，， ∴ ． 又∵ ＝， ∴ ， ∴ ＝， ∴ ．  12.如图，在中，为上一点，为延长线上一点，且，，求证：＝． 【解析】过点作交于，利用可判断，则，根据比例性质得；利用可判断，则，，然后根据等量代换即可得到结论． 【解答】 证明：过点作交于，如图， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 即， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴