2018年秋湘教版九年级数学上册3.2　平行线分线段成比例同步导学课件+练习 (共2份打包)

3.2　平行线分线段成比例 知|识|目|标 1．通过观察、分析与猜想，理解平行线等分线段的基本事实． 2．通过自学教材中的“动脑筋”及测量计算，探索出平行线分线段成比例的基本事实，并能利用其进行推理计算与证明． 3．通过变形，探究平行线分线段成比例基本事实的推论，并利用其进行计算或证明． 目标一　理解平行线等分线段的基本事实 例1 教材补充例题如图3－2－1，若D为AB的中点，DE∥BC，则AE与CE有什么数量关系？为什么？ 图3－2－1 【归纳总结】 平行线等分线段的基本事实 (1)用几何语言表述：如图3－2－2，∵AD∥BE∥CF，且AB＝BC，∴DE＝EF. (2)平行线等分线段基本事实的条件是等距平行线组(三条或三条以上)截两条直线． 图3－2－2 (3)推论：经过三角形一边中点，且平行于另一边的直线必然平分第三边． 用几何语言表述：如图3－2－3，∵AD＝DB，DE∥BC，∴AE＝EC. 图3－2－3 目标二　利用平行线分线段成比例基本事实计算或证明 例2 教材补充例题如图3－2－4，已知AB∥CD∥EF，且BE与AF相交于点O，DA＝3，CB＝2，CE＝1.5，求AF的长． 图3－2－4 【归纳总结】 平行线分线段成比例基本事实 1．用几何语言表述：如图3－2－5，∵AD∥BE∥CF，∴＝(记作：＝)或＝(记作：＝)或＝(记作：＝)． 图3－2－5 2．使用平行线分线段成比例基本事实时，一定要注意线段的对应性，要分清被截直线与平行线组，成比例的线段必定在被截直线上，与平行线上的线段无关． 3．平行线分线段成比例基本事实是证明线段成比例的重要依据之一． 4．利用平行线分线段成比例基本事实求线段的长度时，先找到对应成比例的线段，再代入数值即可求出线段的长度． 目标三　利用平行线分线段成比例基本事实的推论计算或证明 例3 教材补充例题如图3－2－6，已知DE∥BC，AB＝15，AC＝10，BD＝6，求AE的长． 　　　 图3－2－6 【归纳总结】 平行线分线段成比例基本事实的推论 1．用几何语言表述：如图3－2－7，∵DE∥BC，∴＝(记作：＝)或＝(记作：＝)或＝(记作：＝)． 图3－2－7 2．如果一条直线截三角形的两边(或其延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．它可以为我们通过线段成比例证明直线平行提供思路． 3．遇到平行于三角形底边的直线截三角形，一定要找准对应线段，以防出错． 知识点一　平行线等分线段基本事实 两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也________． [点拨] 平行线等分线段基本事实是证明两条线段相等的依据之一． 知识点二　平行线分线段成比例基本事实 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段________． 知识点三　平行线分线段成比例基本事实的推论 平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段________． 基本图形如图3－2－8， 图3－2－8 用几何语言表述： ∵DE∥BC，∴＝，＝，＝. 如图3－2－9，因为DE∥BC，所以＝＝. 图3－2－9 上述说法正确吗？为什么？ 详解详析 【目标突破】 例1　解：AE＝CE.理由：如图，过点A作AF∥BC，则AF∥DE∥BC. 又AD＝BD，所以AE＝EC. 例2　解：因为AB∥CD∥EF，所以＝. 因为DA＝3，CB＝2，CE＝1.5， 所以＝，解得DF＝， 所以AF＝DA＋DF＝3＋＝. 故AF的长为. 例3　[解析] 要求线段AE的长，可根据已知条件DE与BC平行来进行思考．运用平行线分线段成比例基本事实的推论来建立比例关系式，从而求出CE的长，然后利用AC－CE即可求AE的长． 解：∵DE∥BC，∴＝.由AB＝15，AC＝10，BD＝6，得＝，∴CE＝4，∴AE＝AC－CE＝10－4＝6. 【总结反思】 [小结]　知识点一　相等 知识点二　成比例 知识点三　成比例 [反思] 解：不正确．因为平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例，而AD和DE，BD和BC不是对应线段，所以＝≠. $$第3章　图形的相似 3.2　平行线分线段成比例 目标突破 总结反思 第3章　图形的相似 知识目标 知识目标 3.2　平行线分线段成比例 1．通过观察、分析与猜想，理解平行线等分线段的基本事实． 2．通过自学教材中的“动脑筋”及测量计算，探索出平行线分线段成比例的基本事实，并能利用其进行推理计算与证明． 3．通过变形，探究平行线分线段成比例基本事实的推论，并利用其进行计算或证明． 目标突破 目标一　理解平行线等分线段的基本事实 3.2　平行线分线段成比例 3.2　平行线分线段成比例 解：AE＝CE.理由：如图，过点A作AF∥BC，则AF∥DE∥BC.