专题二 函数概念与基本初等函数（小题专练）-【创新教程】2016-2020五年高考真题文科数学分类特训

专题二　函数概念与基本初等函数 考点一　函数的概念、图象和性质 实战集训１ １．A　因为f(x)＝x３－１x３ ,所以f(x)＋f(－x)＝x３－１x３ ＋ (－x)３－ １－x( ) ３ ＝０, 所以函数f(x)是奇函数． 又因为f(x)＝x３－１x３ ,由函数y１＝x３(为(０,＋∞)增函数) 加上函数y２＝－ １ x３ (为(０,＋∞)增 函 数)得 到,所 以 函 数 f(x)＝x３－１x３ 为(０,＋∞)增函数,故选 A． ２．A　由题意首先确定函数的奇偶性,由函数的解析式可得: f(－x)＝ －４xx２＋１ ＝－f(x),则函数f(x)为奇函数,其图象关 于坐标原点对称,选项 CD错误;当x＝１时,y＝ ４１＋１＝２＞ ０,选项B错误． ３．D　根据题意,画出函数示意图: 当x＜０,且－２≤x－１≤０,即－１≤x＜０时,xf(x－１)≥０ 成立;当x＞０,且０≤x－１≤２,即１≤x≤３时,xf(x－１)≥０ 成立;当x＝０时,显然成立,综上x∈[－１,０]∪[１,３]． ４．D　∵f(－x)＝－sinx＋xcosx＋x２ ＝－f(x), ∴f(x)为奇函数,排除 A, 又f(π)＝sinπ＋πcosπ＋π２ ＝ π π２－１ ＞０,f π２( ) ＝ ４ π＋２ π ＞１ ,排除 B、C,故选 D． ５．D　当x＜０时,－x＞０,∴f(－x)＝e－x－１, 又∵f(－x)＝－f(x),∴－f(x)＝e－x－１, 即f(x)＝－e－x＋１． ６．A　本题考查简单的指数函数、对数函数、幂函数的单调性, 注重对重要知识、基础知识的考查,蕴含数形结合思想,属于 容易题．函数y＝２－x,y＝log１ ２ x, y＝１x 在区间(０,＋∞)上单调递减, 函数y＝x １ ２ 在区间(０,＋∞)上单调递增,故选 A． ７．B　∵f(－x)＝e －x－ex (－x)２ ＝－e x－e－x x２ ＝－f(x), ∴f(x)是奇函数,排除选项 A;又∵f(１)＝e－１e＞１ ,排除 选项 C、D,B符合题意． ８．D　由f(－x)＝f(x)知,f(x)为偶函数,当x＝１时,y＝－１ ＋１＋２＞０,排 除 A,B,令f(x)＝－x４＋x２＋２,f′(x)＝ －４x３＋２x＝ －２x(２x＋１)(２x－１)．当 x＞ π２ 时, f′(x)＜０,当 ０＜x＜ ２２ 时,f′(x)＞０∴y＝f(x)在 ０,２２ æ è ç ] 上是增函数,在 ２２,＋∞ æ è ç ö ø ÷ 上是减函数．故选 D． ９．D　令y＝f(x)＝２|x|sin２x,f(－x)＝２|－x|sin(－２x)＝ －２|x|sin２x＝－f(x),所以f(x)为奇函数①;当x∈(０,π) 时,２|x|＞０,sin２x 可正可负,所以f(x)可正可负．所以可 知,选 D． １０．D　当x＝１时,f(１)＝１＋１＋sin１＝２＋sin１＞２,故排除 A,C,当x→＋∞时,y→１＋x,故排除 B,满足条件的只有 D,故选 D． １１．D　函数f(x)＝２x２－e|x|在[－２,２]上是偶函数,其图象关 于y轴对称,因为f(２)＝８－e２,０＜８－e２＜１,所以排除 A, B选项;当x∈[０,２]时,y′＝４x－ex 有一零点,设为x０,当 x∈(０,x０)时,f(x)为减函数,当x∈(x０,２)时,f(x)为增 函数．故选 D． １２．D　因为y＝sinx２ 为偶函数,所以它的图象关于y轴对称, 排除 A、C选项;当x２＝π２ ,即x＝± π２ 时,ymax＝１,排除 B选项,故选 D． １３．D　由y＝２－x＝ １２( ) x 得,只有 D项在(－１,１)单调递减, 符合题意,故选 D． １４．[－１,７]　求函数的定义域,其实质就是以函数解析式有意 义为准则,列出不等式或不等式组,然后求出它们的解集即 可．由已知得７＋６x－x２≥０, 即x２－６x－７≤０ 解得－１≤x≤７, 故函数的定义域为[－１,７]． １５．－２　f(－x)＝ln( １＋x２＋x)＋１(x∈R) f(x)＋f(－x)＝ln( １＋x２－x)＋１＋ln( １＋x２＋x)＋１ ＝ln(１＋x２－x２)＋２＝２, ∴f(a)＋f(－a)＝２, ∴f(－a)＝－２． １６． １２ ,１[ ] 　x２＋y２＝x２＋(１－x)２＝２x２－２x＋１,x∈[０, １],所以当x＝０或１时,取最大值１;当x＝１２ 时,取最小 值１ ２ ;因此取值范围为 １ ２ ,１[ ]． １７．６　∵T＝６,∴f(９１９)＝f(１)＝f(－１)＝６． １８．２　∵x≥２,∴ １x－１ 在[２,＋∞)为 减 函 数,∴f(x)＝１＋ １ x－１≤１＋１＝２ ,即最大值为２． １９．－２　因为函数f(x)是定义在 R上周期为２的奇