专题四 三角函数与解三角形（小题专练）-【创新教程】2016-2020五年高考真题文科数学分类特训

考查函数 H(x)＝xlnx,当x∈(０,１)时,H(x)＜０,当x∈ (１,＋∞)时,H(x)＞０, 且H′(x)＝lnx＋１,当x＞１时,H′(x)＞０,H(x)单调递增, 注意到 H(e)＝e,故x０lnx０＝e存在唯一的实数根x０＝e, 此时y０＝１, 故点A 的坐标为A(e,１)． １２．２x－y－２＝０　y′＝２x ,∴切线斜率k＝y′|x＝１＝２, ∴切线的方程为y－０＝２(x－１),即２x－y－２＝０． １３．e　由 函 数 的 解 析 式 可 得:f′(x)＝ex ×lnx＋ex × １x ＝ ex(lnx＋１x ), 则:f′(１)＝e１×(ln１＋１１ )＝e．即f′(１)的值为e． １４．y＝x＋１　设y＝f(x),则f′(x)＝２x－１x２ , 所以f′(１)＝２－１＝１,所以在(１,２)处的切线方程为y－２ ＝１×(x－１),即y＝x＋１． １５．１　f(１)＝a,切点为(１,a),f′(x)＝a－ １x ,则切线的斜率 为f′(１)＝a－１,切线方程为:y－a＝(a－１)(x－１),令x＝ ０得出y＝１,l在y 轴的截距为１． １６． －１,１２[ ] 　因为f(－x)＝－x ３＋２x＋１ ex －ex＝－f(x), 所以f(x)是R上的奇函数,因为f′(x)＝３x２－２＋ex＋e－x ≥３x２－２＋２ ex􀅰e－x≥０,所以函数f(x)在 R上单调递 增,所以f(a－１)＋２f(２a２)≤０⇒f(a－１)≤－f(２a２)＝ f(－２a２),所以２a２≤１－a,即２a２＋a－１≤０,解得－１≤a ≤１２ ,故实数a的取值范围为 －１,１２[ ]． １７．y＝２x　 当x＞０ 时,f(x)＝ex－１＋x,f′(x)＝ex－１＋１, f′(１)＝２,所以y＝f(x)在点(１,２)处的切线方程为y－２ ＝２(x－１)⇒y＝２x． １８．３　因f′(x)＝(２x＋３)ex,∴f′(０)＝３． 专题四　三角函数与解三角形 考点一　三角函数 实战集训１ １．C　 由 图 知 f －４π９( ) ＝cos － ４π ９ω＋ π ６( ) ＝０,所 以 －４π９ω＋ π ６＝ π ２＋kπ (k∈Z),化简得ω＝－３＋９k４ (k∈Z), 又因为T＜２π＜２T,即２π|ω|＜２π＜ ４π |ω| ,所以１＜|ω|＜２,当 且仅当k＝－１时１＜|ω|＜２,所以ω＝３２ ,最小正周期T＝ ２π |ω|＝ ４π ３ ,故选 C． ２．D　A．由于f －π２( )＝－２,A错误． B．f(x)＝f(－x)显然不成立,B错误． C．f(π－x)＝f(π＋x)显然不成立,C错误． D．容易验证f π２－x( )＝f π ２＋x( ) 在定义域上恒成立 ,D 正确． ３．B　本题主要考查正弦型函数的性质及图象的平移,考查学 生的 数 学 运 算 能 力,逻 辑 分 析 的 能 力,因 为f(x)＝ sin x＋π３( ) ,所以周期T＝ ２π ω＝２π ,故①正确; f π２( )＝sin π ２＋ π ３( )＝sin ５π ６＝ １ ２≠１ ,故②不正确;将函 数y＝sinx的图象上所有点向左平移 π３ 个单位长度,得到y ＝sin x＋π３( ) 的图象,故③正确． ４．A　因为函数y＝xcosx＋sinx为奇函数,所以图像关于原 点对称,排除C、D,因为当x＝π时,y＝－π＜０,排除B,故选 A． ５．A　由正弦函数图象可知T２＝x２－x１＝ ３π ４－ π ４＝ π ２ , ∴T＝π,∴ω＝２πT＝ ２π π＝２． ６．B　f(x)＝２cos２x－sin２x＋２＝cos２x＋１＋cos２x２ ＋２＝ ５ ２ ＋３２cos２x ,∴f(x)的 最 小 正 周 期 T＝２π２ ＝π． 最 大 值 为 f(x)max＝ ５ ２＋ ３ ２＝４． 故选B． ７．B　∵cos２α＝cos２α－sin２α＝cos ２α－sin２α sin２α＋cos２α ＝１－tan ２α tan２α＋１ ＝ ２ ３ ,∴tan２α＝１５ ,∴tanα＝± ５５ ,当tanα＝ ５５ 时,a＝b２＝ ５ ５ ,∴a＝ ５５ ,b＝２ ５５ ,∴|a－b|＝ ５５ ;当tanα＝－ ５５ 时,a ＝b２＝－ ５ ５ ,∴a＝－ ５５ ,b＝－２ ５５ ,∴|a－b|＝ ５５． ８．C　f(x)＝cosx－sinx＝ ２cos(x＋π４ ),当２kπ≤x＋π４ ≤ ２kπ＋π时,即２kπ－ π４ ≤x≤２kπ＋ ３π ４ 时 函 数f(x)单 调 递 减,又∵f(x)在[０,a]上是减函数,∴a的最大值为３π４． ９．C 　 由 已 知 得 f (x)＝ tanx１＋tan２x ＝ sinx cosx １＋ sinxcosx( ) ２ ＝ si