专题五 平面向量（小题专练）-【创新教程】2016-2020五年高考真题文科数学分类特训

３．C　由余弦定理得:a２＝b２＋c２－２bccosA＝２b２－２b２cosA＝ ２b２(１－cosA),因为a２＝２b２(１－sinA),所以cosA＝sinA, 因为cosA≠０,所以tanA＝１,因为A∈(０,π),所以A＝ π４ , 故选 C． ４．３　本题考查在三角形中平面向量的数量积运算,渗透了直 观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取几何法,利用数形结 合和方程思想解题．如图,过点 D 作DF∥CE,交 AB 于点 F,由BE＝２EA,D 为BC 中点,知BF＝FE＝EA,AO＝OD． ６AO→􀅰EC→＝３AD→􀅰(AC→－AE→)＝ ３２ (AB →＋AC→)􀅰(AC→－ AE→ ) ＝ ３２ (AB → ＋ AC→ ) 􀅰 AC→－１３AB →( ) ＝ ３２ AB→􀅰AC→－１３AB →２＋AC→２－１３AB →􀅰AC→( ) ＝３２ ２ ３AB →􀅰AC→－１３AB →２＋AC→２( )＝AB→􀅰AC→－ １ ２AB →２＋３２AC →２＝AB→􀅰AC→, 得１ ２AB →２＝３２AC →２,即|AB→|＝ ３|AC→|,故ABAC＝ ３． ５．２ ３３ 　 由bsinC＋csinB＝４asinBsinC 及 正 弦 定 理 得, sinBsinC＋sinCsinB＝４sinAsinBsinC．∴sinA＝１２ ,由 余弦定理cosA＝b ２＋c２－a２ ２bc ＝ ８ ２bc＞０ ,∴A 为锐角,∴cosA ＝ ３２ ,∴ ８２bc＝ ３ ２ ,∴bc＝８ ３３ ． ∴S△ABC＝ １ ２bcsinA＝ １ ２× ８ ３ ３ × １ ２＝ ２ ３ ３ ． ６．９　由面积得:１２acsin１２０°＝ １ ２asin６０°＋ １ ２csin６０° 化简得a＋c＝ac⇒c＝ aa－１ (a＞１) ４a＋c＝４a＋ aa－１＝４a＋ １ a－１＋１＝４ (a－１)＋ １a－１＋５≥ ２ ４(a－１)􀅰 １a－１＋５＝９ , 当且仅当４(a－１)＝ １a－１ ,即a＝３２ ,c＝３时取等号． ７．π３　 由正弦定理可得２sinBcosB＝sinAcosC＋sinCcosA＝ sin(A＋C)＝sinB⇒cosB＝１２⇒B＝ π ３． ８．３ ３２ 　 将 正 六 边 形 分 割 为 ６ 个 等 边 三 角 形,则 S６ ＝ ６× １２×１×１×sin６０°( )＝ ３ ３ ２ ． ９． １５２ , １０ ４ 　 取BC 中点E,DC 中点F,由题意:AE⊥BC, BF⊥CD, ΔABE 中,cos∠ABC＝BEAB＝ １ ４ , ∴cos∠DBC＝－１４ ,sin∠DBC＝ １－１１６＝ １５ ４ , ∴S△BCD ＝ １ ２×BD×BC×sin∠DBC＝ １５ ２ ． 又∵cos∠DBC＝１－２sin２∠DBF＝－１４ , ∴sin∠DBF＝ １０４ , ∴cos∠BDC＝sin∠DBF＝ １０４ , 综上可得,△BCD 面积为 １５２ ,cos∠BDC＝ １０４ ． 专题五　平面向量 考点一　平面向量的概念与运算 １．D　(２a－b)􀅰b＝２a􀅰b－b２＝２×１×１×１２－１＝０ ,故选 D． ２．B　∵(a－b)⊥b,∴(a－b)􀅰b＝０．即a􀅰b＝|b|２; ∴cos‹a,b›＝ a 􀅰b |a|􀅰|b|＝ |b|２ ２|b|􀅰|b|＝ １ ２． 故‹a,b›＝π３ ,故选B． ３．A　a－b＝ (２,３)－ (３,２)＝ (－１,１),∴|a－b|＝ (－１)２＋１２＝ ２． ４．A　如图EB → ＝AB → －AE → ＝AB → －１２AD → ＝AB → －１２ １ ２ (AB → ＋AC →)[ ] ＝AB → －１４AB → －１４AC → ＝３４AB → －１４AC → ． ５．B　a􀅰(２a－b)＝２a２－a􀅰b＝２×１－(－１)＝３． ６．A　由|a＋b|＝|a－b|平方得(a)２＋２ab＋b２＝(a)２－２ab＋ (b)２,即ab＝０,则a⊥b,故选 A． ７．５　－１以点A 为坐标原点,AB、AD 所在直线分别为x、y 轴建立如图所示的平面直角坐标系, 则点A(０,０)、B(２,０)、C(２,２)、D(０,２), AP → ＝１２ (AB → ＋AC →)＝１２(２,２)＋ １ ２ (２,０)＝(２,１), 则点P(２,１),∴PD → ＝(－２,１),PB → ＝(０,－１), 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋