专题七 不等式（小题专练）-【创新教程】2016-2020五年高考真题文科数学分类特训

１３．６　由题意知数列{an}为等比数列且公比q＝２, 所以Sn＝ ２(１－２n) １－２ ＝１２６ ,解得n＝６． １４．１　 因 为 三 个 正 数 a,b,c 成 等 比 数 列,所 以b２ ＝ac＝ ５＋２ ６( ) ５－２ ６( )＝１,因为b＞０,所以b＝１,所以答案 应填１． １５．９　 由 题 意 知,a＋b＝p,ab＝q．∵p＞０,q＞０, ∴a＞０,b＞０,在a,b,－２ 这 三 个 数 的 ６ 种 排 序 中,成 等 差 数 列 的 情 况 有a,b－２;b,a,－２;－２,a,b;－２,b, a;成 等 比 数 列 的 情 况 有a,－２,b;b,－２,a． ∵ ab＝４, ２b＝a－２{ ,或 ab＝４, ２a＝b－２,{ 解得 a＝４, b＝１．{ 或 a＝１, b＝４．{ ∴p＝５,q＝４,故p＋q＝９． 专题七　不等式 考点一　不等式的性质、一元二次不等式 　与基本不等式 １．ABD　对于 A选项, a ２＋b２ ２ ≥ a＋b ２ ＝ １ ２⇒a ２＋b２≥１２ ,正 确; 对于B选项,由a＋b＝１且a＞０,b＞０可得,a－b＝２a－１＞ －１,因此２a－b＞１２ ,正确; 对于 C选项,a＋b＝１≥２ ab⇒ab≤ １４⇒log２ab≤log２ １ ４＝ －２,错误; 对于 D选项,a＋b２ ≤ a＋b ２ ＝ １ ２ ⇒ a＋b≤ ２ ,正确． ２．C　因为ab≠０,所以a≠０且b≠０,设f(x)＝(x－a)(x－b) (x－２a－b),则f(x)的零点为x１＝a,x２＝b,x３＝２a＋b 当a＞０时,则x２＜x３,x１＞０,要使f(x)≥０,必有２a＋b＝ a,且b＜０, 即b＝－a,且b＜０,所以b＜０; 当a＜０时,则x２＞x３,x１＜０,要使f(x)≥０,必有b＜０． 综上一定有b＜０． ３．D　若(２,１)∈A,则a＞３２ 且a≥０, 即若(２,１)∈A,则a＞３２ , 此命题的逆否命题为:若a≤３２ ,则有(２,１)∉A, 故选 D． ４．C　由题意１a＋ １ b＝１ ,∴a＋b＝(a＋b) １a＋ １ b( ) ＝２＋ b a ＋ab ≥４ ,故选 C． ５．B　由x＜y＜z,a＜b＜c,所以ax＋by＋cz－(az＋by＋cx) ＝a(x－z)＋c(z－x)＝(x－z)(a－c)＞０,故ax＋by＋cz＞ az＋by＋cx;同理ay＋bz＋cx－(ay＋bx＋cz)＝b(z－x)＋ c(x－z)＝(x－z)(c－b)＜０,故ay＋bz＋cx＜ay＋bx＋cz, 因为az＋by＋cx－(ay＋bz＋cx)＝a(z－y)＋b(y－z)＝(a －b)(z－y)＜０,故az＋by＋cx＜ay＋bz＋cx．故最低费用 为az＋by＋cx,故选B． ６．C　∵０＜a＜b,∴a＋b２ ＞ ab , 又∵f(x)＝lnx在(０,＋∞)上为增函数, 故f a＋b２( ) ＞f( ab),即q＞p． 又r＝１２ (f(a)＋f(b))＝１２ (lna＋lnb) ＝１２lna＋ １ ２lnb＝ln (ab) １ ２ ＝f( ab)＝p． 故p＝r＜q,选 C． ７．４　本题考查应用基本不等式求最值,“１”的合理变换是解题 的关键,∵a＞０,b＞０,∴a＋b＞０,ab＝１,∴１２a＋ １ ２b＋ ８ a＋b ＝ab２a＋ ab ２b＋ ８ a＋b＝ a＋b ２ ＋ ８ a＋b≥２ a＋b ２ × ８ a＋b＝４ ,当且 仅当a＋b＝４时取等号,结合ab＝１,解得a＝２－ ３,b＝２＋ ３,或a＝２＋ ３,b＝２－ ３时,等号成立． ８．４５　４＝ (５x２＋y２)􀅰４y２≤ (５x２＋y２)＋４y２ ２[ ] ２ ＝２５４ (x２＋ y２)２,故x２＋y２≥ ４５ ,当且仅当５x２＋y２＝４y２＝２,即x２＝ ３ １０ ,y２＝１２ 时取(x２＋y２)min＝ ４ ５． ９．９２　 使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成 立． (x＋１)(２y＋１) xy ＝ ２xy＋x＋２y＋１ xy ＝ ２xy＋５ xy ＝２＋ ５ xy , 欲求上式的最小值,需使分母最大,只有x＝２y 分母最大, 与x＋２y＝４联立解得x＝２,y＝１．代入上式得２＋ ５xy＝２＋ ５ ２×１＝ ９ ２． １０．４３　 对于函数不等式问题,需充分利用 转化与化归思想、数形结合思想． 使得f(t＋２)－f(t)＝a(t＋２)３－(t＋２) －at３＋t－２＝２a(３t２＋６t＋４)－２, 令m＝３t２＋６t＋４∈[１,＋∞),则原不等 式转化为存在m≥１,|am－１|≤１３ ,由折线函数,如图 只需a－１≤１３ ,即a≤４３ ,即a的最大值是４３． １１．１,－１　使“若a＞b,则１a＜ １ b ”为假命题, 则