专题八 立体几何初步（小题专练）-【创新教程】2016-2020五年高考真题文科数学分类特训

８．３　不等式可转化为 y≥x＋１ y≤２x x＋１≤２x { ,即 y≥x＋１ y≤２x x≥１ { ∴满足条件的x,y在平面直角坐标系中的可行域为 令２y－x＝z,y＝１２x＋ １ ２z , 由图象可知,当２y－x＝z过点(１,２)时, z取最小值,此时z＝２×２－１＝３ ∴２y－x的最小值为３． ９．２１６０００　设生产产品A、产品B 分别为x、y件,利润之和为 z元,那么 １．５x＋０．５y≤１５０, x＋０．３y≤９０, ５x＋３y≤６００, x≥０, y≥０． ì î í ï ï ï ï ïï 　① 目标函数z＝２１００x＋９００y． 二元一次不等式组①等价于 ３x＋y≤３００, １０x＋３y≤９００, ５x＋３y≤６００, x≥０, y≥０． ì î í ï ï ï ï ïï 　② 作出二元一次不等式组②表示的平面区域(如图),即可行 域． 将z＝２１００x＋９００y 变 形,得 y＝ － ７３x＋ z ９００ ,作 y＝ －７３x＋ z ９００ 的平行直线y＝－７３x ,当直线y＝－７３x＋ z ９００ 经过点 M 时,z取得最大值． 解方程组 １０x＋３y＝９００ ５x＋３y＝６００,{ ,得 M 的坐标(６０,１００)． 所以当x＝６０件,y＝１００件时,zmax＝２１００×６０＋９００×１００ ＝２１６０００元． １０．－１０　可行域为一个三角形ABC 及其内部,其中A(１,０), B(－１,－１),C(１,３),直线z＝２x＋３y－５过点B 时取最小 值－１０． 专题八　立体几何初步 考点一　空间几何体的结构、表面积与体积 实战集训１ １．C　设正四棱 锥 边 长 为a,正 四 棱 锥的高为h,侧面三角形底边上的 高为m, 有 h２＝１２am １ ２a( ) ２ ＋h２＝m２ ì î í ï ï ïï , ∴１２am＋ １ ４a ２＝m２,整理得４m２－２am－a２＝０, 令m a ＝t ,∴４t２－２t－１＝０,∴t１＝ １＋ ５ ４ ,t２＝ １－ ５ ４ (舍),答案选 C． ２．A　由题意知☉O１ 的半径r为２,由正弦定理知 AB sinC＝２r , 则 OO１ ＝AB＝２rsin６０°＝２ ３,所 以 球 O 的 半 径 R ＝ r２＋OO２１＝４,所以球O 的表面积为４πR２＝６４π,故答案选 A． ３．C　S△ABC＝ ３ ４AB ２＝９ ３４ ,所以AB＝３． 设球O 的半径为R,则４πR２＝１６π,解得R＝２． 设O 在△ABC内的射影为O′,O′是△ABC 的重心,故O′A ＝２３× ３ ３ ２ ＝ ３． 从而O 到平面ABC 的距离h＝ ２２－３＝１,故选 C． ４．C　由三视图可知:该几何体是边长为２的 正 方 体 的 一 个 角,如图所示,其表面积为:S＝３×１２×２×２＋ １ ２×２ ２×２ ２×sin６０°＝６＋２ ３,故选 C． ５．D　由题意可得,三棱柱的上下底面为边长为２的等边三角 形,侧面为三个边长为２的正方形,则其表面积为:S＝３× (２×２)＋２× １２×２×２×sin６０°( )＝１２＋２ ３． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ６７ 最新试题精选􀅰数学(文) ６．C　本题考查正方体的外接球的表面积的求法,求出外接球 的半径是本题的解题关键,这个球是正方体的外接球,其半 径 等 于 正 方 体 的 体 对 角 线 的 一 半, 即 R ＝ (２ ３)２＋(２ ３)２＋(２ ３)２ ２ ＝３ ,所以,这个球的表面积为 S＝４πR２＝４π×３２＝３６π． ７．A　还原图,上方为一个高为１三棱锥,下方是一个高为２ 三棱柱,其体积为 １ ３× １ ２×２×１×１＋ １ ２×２×１×２＝ ７ ３ , 所以选 A． ８．B　易错点有二,一是不能正确还原几何体;二是计算体积 有误．为避免出错,应注重多观察、细心算． 由三视图得该棱柱的高为６,底面可以看作是由两个直角梯 形组合而成的,其中一个上底为４,下底为６,高为３,另一个 的 上 底 为 ２,下 底 为 ６,高 为 ３,则 该 棱 柱 的 体 积 为 ２＋６ ２ ×