专题九 解析几何（小题专练）-【创新教程】2016-2020五年高考真题文科数学分类特训

５．A　由 B,AB∥MQ,则 直 线 AB∥平 面 MNQ;由 C,AB∥ MQ,则直线AB∥平面 MNQ;由 D,AB∥NQ,则直线AB∥ 平面 MNQ,故 A不满足,选 A． ６．A　如图所示: ∵α∥平面CB１D１,∴若设平面 CB１D１∩平面 ABCD＝m１,则 m１∥m 又 ∵ 平 面 ABCD ∥ 平 面 A１B１C１D１,结合平面B１D１C∩ 平面A１B１C１D１＝B１D１∴B１D１∥m１,故B１D１∥m,同理可 得:CD１∥n． 故m、n的所成角的大小与B１D１、CD１ 所成角的大小相等, 即∠CD１B１ 的大小．而B１C＝B１D１＝CD１(均为面对交线), 因此∠CD１B１＝ π ３ ,即sin∠CD１B１＝ ３ ２． 故选 A． ７．C　由题意α∩β＝l,∴l⊂β,∵n⊥β,∴n⊥l．故选 C． ８．２　过P 作PD⊥AC 于D,PE⊥BC 于E,PO⊥平面ABC 于O． 连OD,OE,∵PD＝PE＝ ３,PC＝２,∴CD＝CE＝１． 由题意,四边形ODCE 为圆内接四边形,又∠ACB＝９０° ∴四边形ODCE 为正方形, ∴OD＝１, ∴PO＝ PD２－OD２＝ ３－１＝ ２． 即点P 到平面ABC 的距离为 ２． ９．如果l⊥α,m∥α,则l⊥m　本题主要考查空间线面的位置关 系、命题、逻辑推理能力及空间想象能力．将所给论断,分别 作为条件、结论,得到如下三个命题: ①如果l⊥α,m∥α,则l⊥m．正确; ②如果l⊥α,l⊥m,则m∥α．不正确,有可能m 在平面α内; ③如果l⊥m,m∥α,则l⊥α．不正确,有可能l与α斜交、l∥α． １０．６６　 作BE∥AC,BE＝AC,连接D′E,则∠D′BE 为所求的角 或其补角,作D′N⊥AC 于点N,设 M 为AC 的中点,连接 BM(图略),则BM⊥AC,作 NF∥BM 交BE 于F,连接D′ F,设∠D′NF＝θ,∵D′N＝ ５６＝ ３０ ６ ,BM＝FN＝ １５２＝ ３０ ２ ,∴D′F２＝２５３－５cosθ , ∵AC⊥D′N,AC⊥FN,∴D′F⊥AC,∴D′F⊥BE,又BF＝ MN＝ ６３ ,∴ 在 Rt△D′FB 中,D′B２ ＝９－５cosθ, ∴cos∠D′BE＝BFD′B＝ ６ ３ ９－５cosθ ≤ ６６ ,当且仅当θ＝０°时 取“＝”． 专题九　解析几何 考点一　直线与圆 １．B　(x－３)２＋y２＝９,圆心到直线的最大距离dmax＝ ８,此时 弦长最小值为２,答案选B． ２．B　依题意:因为点(２,１)在直线２x－y－３＝０上,结合题意 可设圆心坐标为(a,a),则(２－a)２＋(１－a)２＝a２,即a２－６a ＋５＝０,所以a＝１,或a＝５,所以圆心坐标为(１,１),或(５, ５),所以圆心到直线２x－y－３＝０的距离为|±２| ５ ＝２ ５５ ,故 选B． ３．B　由直线y＝k(x＋１)过定点(－１,０),要使距离最大,则当 y＝k(x＋１)与(０,１)和(－１,０)的连线垂直时可得最大距离 为 (０,１)和 (－ １,０)两 点 之 间 的 距 离 d ＝ (０＋１)２＋(１－０)２＝ ２,故选B． ４．A　 本 题 考 查 了 圆 的 标 准 方 程,设 圆 心 C(x,y),则 (x－３)２＋(y－４)２＝１, 化简得(x－３)２＋(y－４)２＝１, 所以圆心C的轨迹是以M(３,４)为圆心,１为半径的圆, 所以|OC|＋１≥|OM|＝ ３２＋４２＝５,所以|OC|≥５－１＝４, 当且仅当C在线段OM 上时取得等号． ５．A　∵直线x＋y＋２＝０分别于x 轴,y 轴交于A,B 两点, ∴A(－２,０),B(０,－２),∴|AB|＝２ ２,∵点 P 在圆(x－ ２)２＋y２＝２上,∴圆心为(２,０),设圆心到直线的距离为d, 则d＝|２＋０＋２| ２ ＝２ ２．故点P 到直线x＋y＋２＝０的距离 d′的范围是[２,３ ２],则S△ABP＝ １ ２|AB|d′∈ [２,６]． ６．A　圆心为(１,４),半径r＝２,所以|a＋４－１| a２＋１２ ＝１,解得a＝ －４３ ,故选 A． ７．B　由x２＋y２－２ay＝０(a＞０)得x２＋(y－a)２＝a２(a＞０), 所以圆M 的圆心为(０,a),半径为r１＝a,因为圆M 截直线x ＋y＝０ 所 得 线 段 的 长 度 是 ２ ２,所 以 a １２＋１２ ＝ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋