专题十 统计与统计案例（小题专练）-【创新教程】2016-2020五年高考真题文科数学分类特训

因为 x２ a２ － y２ b２ ＝１ x２＝２py { ⇒a２y２－２pb２y＋a２b２＝０,所以yA＋yB ＝ ２pb２ a２ ＝p⇒a＝ ２b⇒渐近线方程为y＝± ２２x． ８．４　在双曲线中,c＝ a２＋b２＝ a２＋４,且e＝ca ＝ ５ ２ ∴ a ２＋４ a ＝ ５ ２ ,a ２＋４ a２ ＝ ５４ ,４a２ ＋１６＝５a２,a２ ＝１６, ∵a＞０,∴a＝４． ９．２　a２＝１,b２＝m,所以ca ＝ １＋m １ ＝ ３ ,解得m＝２． １０．２ １０　c＝ a２＋b２＝ １０,因此焦距为２c＝２ １０． １１．１　２　依题意有 c＝ ５ b a ＝２ { ,结合c２＝a２＋b２,解得 a＝１,b＝２．{ 考点四　抛物线 １．B　将x＝２代入y２＝２px(p＞０)得y＝±２ p．由OD⊥OE 得kOD 􀅰kOE＝－１,即 ２ p ２ 􀅰－２ p ２ ＝－１ ,得p＝１,所以抛 物线C:y２＝２x的焦点坐标为F １２ ,０( ) ,故选B． ２．B　本题主要考查抛物线的定义的应用,如图所示: 因为线段FQ 的垂直平分线上的点到F,Q 的距离相等,又 点P 在抛物线上,根据定义可知,|PQ|＝|PF|,所以线段 FQ 的垂直平分线经过点P． ３．D　 由 椭 圆x ２ ３p＋ y２ p ＝１ ,知 半 焦 距c＝ ３p－p＝ ２p, ∴ ２p＝p２ ,∴p＝８． ４．C　由题知 MF:y＝ ３(x－１),与抛物线y２＝４x联立得３x２ －１０x＋３＝０,解 得x１＝ １ ３ ,x２＝３ 所 以M(３,２ ３),因 为 MN⊥l,所 以 N(－１,２ ３),因 为F(１,０),所 以 NF:y＝ － ３(x－１) 所以 M 到NF 的距离为|３ (３－１)＋２ ３| (－ ３)２＋１２ ＝２ ３． ５．D　因为F(１,０),又因为曲线y＝kx (k＞０)与C 交于点P, PF⊥x轴,所以k１＝２ ,所以k＝２,选D． ６．D　由题意,y２＝４x的焦点坐标为(１,０),故选D． ７．D　设 A(x１,y１),B(x２,y２),M(x０,y０),当 直 线l斜 率 不 存 在 时 有 ２ 条;当 l 斜 率 存 在 时,该 斜 率 为 k,由 y２１＝４x１ y２２＝４x２{ 相减得y ２ １－y２２＝４(x１－x２),即k＝ y１－y２ x１－x２ ＝２y０ , ∴y０＝ ２ k 又l与抛物线交于A、B 两点．∴ y０x０－５ ＝－１k ,解 得x０＝３,故 M(３, ２ k )又点 M 在抛物线开口内,故y２０＜４x０, 即４ k２ ＜１２． ∴r＝ (x０－５)２＋y２２＝ ４＋ ４ k２ ∈(２,４),选 D． ８．B　由于抛物线y２＝２px(p＞０)的准线方程为x＝－p２ ,由 题意得－p２＝－１ ,p＝２,焦点坐标为(１,０),故选B． ９．１６３　 设A(x１,y１),B(x２,y２),又直线AB:y＝ ３(x－１), 由 y＝ ３(x－１) y２＝４x{ 得,３x ２－１０x＋３＝０,所以|AB|＝x１＋x２ ＋p＝１０３＋２＝ １６ ３． １０．(x－１)２＋y２＝４　本题可采用数形结合法,只要画出图形, 即可很容易求出结果．抛物线y２＝４x中,２p＝４,p＝２, 焦点F(１,０),准线l的方程为x＝－１, 以F 为圆心, 且与l相切的圆的方程为 (x－１)２＋y２＝２２, 即为(x－１)２＋y２＝４． １１．(１,０)　由题可得:点 P(１,２)在抛物 线上,将P(１,２)代入y２＝４ax中 解得:a＝１∴y２＝４x 由 抛 物 线 方 程 可 得:２p＝４,p＝２, p ２＝１ ∴焦点坐标为(１,０) 专题十　统计与统计案例 实战集训１ １．D　图象与对数函数图象相近,所以答案选 D． ２．C　由 方 差 计 算 公 式:x１,x２,􀆺,xn 的 方 差 为s２,则ax１, ax２,􀆺,axn 的方差为a ２s２,因为s２＝０．０１,所以所求方差为 １００s２＝１． ３．B　本题主要考查频率分布直方图的计算与实际应用,由题 意可得,直径落在区间[５．４３,５．４７)之间的零件频率为:(６． ２５＋５．００)×０．０２＝０．２２５,则区间[５．４３,５．４７)内零件的个 数为:８０×０．２２５＝１８． ４．C　∵抽取间隔为１０００÷１００＝１０,且６１６＝４６＋５７×１０, ∴６１６号学生被抽到． ５．A　设新农村建设前经济收入为x,则新农村建设后经济收 入为２x,对于 A,新农村建设前,种植收入为６０x１００ ,新农村建 设后,种植收入为３７􀅰２x １００ ＝ ７４x １００ ,种植收入增加,故 A 不正 确;对于B,新农村建设前,其他收入为４x１００ ,建设后其它收入 为１０x １０