专题十一 概率（小题专练）-【创新教程】2016-2020五年高考真题文科数学分类特训

９．分层抽样　因为不同年龄段客户对其服务的评价有较大差 异,所以用分层抽样． １０．１８　所求件数为６０× ３００１０００＝１８ ,故答案为１８． 实战集训２ １．C　本题考查抽样数据的统计,渗透了数据处理和数学运算 素养．采取去重法,利用转化与化归思想解题．由题意得,阅 读过«西游记»的学生人数为９０－８０＋６０＝７０,则其与该校 学生人数之比为７０÷１００＝０．７．故选 C． ２．B　刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差, 故选B． ３．D　从题设中提供的信息及图中标注的数据可以看出:深色 的图案是一年十二个月中各月份的平均最低气温,稍微浅一 点颜色的图案是一年十二个月中各月份的平均最高气温,故 结合所提供的四个选择,可以确定 D是不正确的,因为从图 中可以看出:平均最高气温高于２０℃只有７、８两个月份,故 应选答案 D． ４．B　由数据可知,进入立定跳远决赛的８人为１~８号,所以 进入３０秒跳绳决赛的６人从１~８号里产生．数据排序后可 知３号,６号,７号必定进入３０秒跳绳决赛,则得分为６３,a, ６０,６３,a－１的５人中有３人进入３０秒跳绳决赛．若１号,５ 号学生未进入３０秒跳绳决赛,则４号学生就会进入决赛,与 事实矛盾,所以１号,５号学生必进入３０秒跳绳决赛．故选B． ５．D　由频率分布直方图知,自习时间不少于２２．５小时的有 ２００×(０．１６＋０．０８＋０．０４)×２．５＝１４０,选 D． ６．５３　 本题主要考查方差的计算公式,属于基础题．由题意, 该组数据的平均数为６＋７＋８＋８＋９＋１０ ６ ＝８ , 所以该组数据的方差是 １ ６ [(６－８)２＋(７－８)２＋(８－８)２＋ (８－８)２＋(９－８)２＋(１０－８)２]＝５３． ７．９０　８９＋８９＋９０＋９１＋９１５ ＝９０ ８．０．１　x＝５．１,s２＝１５ (０．４２＋０．３２＋０２＋０．３２＋０．４２)＝０．１． 专题十一　概　率 实战集训１ １．A　如图,从O,A,B,C,D,５点中任取３点一共有１０种选取 方法,当选取AOC 和BOD 时符合要求,故p＝ ２１０＝ １ ５ ,故 选 A． ２．AC　对于 A选项,若n＝１,则p１＝１,H(X)＝－１×log２１＝ ０,正确; 对于B选项,若n＝２,则 H(X)＝－[plog２p＋(１－p)log２(１ －p)] 设f(p)＝－[plog２p＋(１－p)log２(１－p)],则 f′(p)＝－[log２p＋p􀅰 １ p􀅰ln２－log２ (１－p)＋(１－p) －１ (１－p)ln２ ]＝－log２ p１－p＝log２ １－p p , 当p＜１２ 时,f′(p)＞０;当p＞１２ 时,f′(p)＜０,错误; 对于 C 选 项,若 pi ＝ １ n (i＝１,２,􀆺,n),则 H (X)＝ －􀰑 n i＝１ pilog２pi＝－n􀅰 １ nlog２ １ n＝log２n , 所以 H(X)随着n增大而增大,正确; 对于 D选项, 若n＝２m,随机变量Y 的所有可能的取值为１,２,􀆺,m,且 P(Y＝j)＝pj＋p２m＋１－j(j＝１,２,􀆺,m)． H(X)＝－∑ ２m i＝１ pi􀅰log２pi＝∑ ２m i＝１ pi􀅰log２ １ pi ＝p１􀅰log２ １ p１ ＋p２􀅰log２ １ p２ ＋􀆺＋p２m－１􀅰log２ １ p２m－１ ＋p２m􀅰 log２ １ p２m ． H (Y)＝ (p１ ＋p２m )􀅰log２ １ p１＋p２m ＋ (p２ ＋p２m－１)􀅰 log２ １ p２＋p２m－１ ＋􀆺＋(pm＋pm＋１)􀅰log２ １ pm＋pm＋１ ＝p１􀅰log２ １ p１＋p２m ＋p２􀅰log２ １ p２＋p２m－１ ＋􀆺＋p２m－１􀅰 log２ １ p２＋p２m－１ ＋p２m􀅰log２ １ p１＋p２m 由于pi＞０(i＝１,２,􀆺, ２m), 所 以 １pi ＞ １pi＋p２m＋１－i , 所 以 log２ １ pi ＞ log２ １ pi＋p２m＋１－i , 所以pi􀅰log２ １ pi ＞pi􀅰log２ １ pi＋p２m＋１－i , 所以 H(X)＞H(Y),所以 D选项错误． ３．B　测量过指标的兔子设为A,B,C,没有测量过指标的兔子 设为E,F,随 机 取 出３只 有 ABC,ABE,ABF,AEF,BCE, BCF,BEF,CEF,ACE,ACF 共１０种,则恰有２只测量过指 标的有 ABE,ABF,BCE,BCF,ACE,ACF 共６种,其概率 为６ １０＝ ３ ５． ４．D　本题考查常见背景中的古典概型,渗透了数学建模和数 学运算素养．采取等同法,利用等价转化的思想解题．两位男 同学和两位女同学排成一列,因